Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing

我不告诉你这个链接是什么

分析:模拟可以过,但是好烦啊。。不会写。还有一个扩展欧几里得的方法,见下:

假设光线没有反射,而是对应的感应器镜面对称了一下的话

Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing

左下角红色的地方是原始的N∗M的方格,剩下的三个格子是镜面对称的结果。原来的点是(a,b)的话,剩下三个点从左上到右下分别是(a,2∗N−b),(2∗M−a,2∗N−b),(2∗M−a,b)。真实情况是一个点不止只有这三个镜像点,一个点可以在平面内生成无数个点,可以用坐标表示为(2Mk±a,2Nk±b)k为任意非负整数。

假设光线没有经过反射,那么用函数可以表示为y=x,这样要求包括镜像点在内的所有点x=y,于是就有二元一次方程2Mx±a=2Ny±b,可以改成四个二元一次方程式,用扩展欧几里得计算。

对于一个点,光线的真实情况是可能会经过多次,这意味着一个点以及它的镜像点可能有多个在y=x 上,这是就需要取最小的x坐标的点就行了。一个点也可能没有经过,扩展欧几里得无解就行了。还有需要注意的是如果光线经过了原来矩形框的三个角,那么光线就已经射出矩形框了,对于一些可以求出结果的点,还需要进行一下判断,真实情况下是否可行。

代码:

/*****************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define offcin ios::sync_with_stdio(false)
#define sigma_size 26
#define lson l,m,v<<1
#define rson m+1,r,v<<1|1
#define slch v<<1
#define srch v<<1|1
#define sgetmid int m = (l+r)>>1
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
#define lowbit(x) (x&-x)
#define bits(a) __builtin_popcount(a)
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFF = 1e18;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = 1e18;
const double eps = 1e-9;
const LL mod = 1e9+7;
const int maxmat = 10;
const ull BASE = 31; /*****************************************************/ //对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解
//p = p1 + b/Gcd(a, b) * t
//q = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数,正负皆可)
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
if(!b) {x=1; y=0; return a; }
LL r=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return r;
} bool solve_equ(LL a,LL b,LL ca,LL cb,LL &x,LL &y,LL &d,LL &ans) {
LL c = ca + cb;
d = exgcd(a, b, x, y);
if(c % d) return false;
LL k = c / d; LL g = b / d;
if (g < 0) g = -g;
g *= a; x *= k; y *= k;
ans = a * x - cb;
ans = (ans % g + g) % g;
return true;
} int main(int argc, char const *argv[]) {
int N, M, K;
cin>>N>>M>>K;
LL over = INFF;
for (int i = 0; i < 3; i ++) {
LL a, b;
if (i == 0) a = N, b = M;
else if (i == 1) a = 0, b = M;
else a = N, b = 0;
LL x, y, d, res, ans = INFF;
for (int k = 0; k < 4; k ++) {
LL tmpa = a, tmpb = b;
if (k & 1) tmpa = -tmpa;
if ((k >> 1) & 1) tmpb = -tmpb;
if (solve_equ(2 * M, -2 * N, tmpa, tmpb, x, y, d, res))
ans = min(ans, res);
}
over = min(over, ans);
}
while (K --) {
LL a, b;
cin>>a>>b;
LL ans = INFF, x, y, d, res;
for (int k = 0; k < 4; k ++) {
LL tmpa = a, tmpb = b;
if (k & 1) tmpa = -tmpa;
if ((k >> 1) & 1) tmpb = -tmpb;
if (solve_equ(2 * M, -2 * N, tmpa, tmpb, x, y, d, res))
ans = min(ans, res);
}
if (ans == INFF || (over != INFF && ans > over)) puts("-1");
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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