%%%做系统识别很重要，方法上完全符合系统识别最基础的理论

function [sun]=main(n)

fplot('1/(x+2)',[-,],'r');

x=ones(n+,);

for j=:n+

    x(j+)=cos(pi*(n+-j)/(n+));

end

first=ones(n+,);

f=./(x+);  %原函数

last=first;

for j=:n+

   last(j)=(-)*last(j-);

end

A=ones(n+,n+);

A(:,)=first;

A(:,n+)=last;

for j=:n+

    for t=:j

        A(:,j)=x.*A(:,j);

    end

end

e=(1e-)*first; %精度控制条件

sun=A\f;

while ()

    at='';

    for i=:n

        for t=:i

            if (t==)

                at=strcat('(',num2str(sun(t+)),')');

            elseif (t>)

                xt='t';j=;

                while j<t

                    xt=strcat('t*',xt);j=j+;

                end

                at=strcat(num2str(t),'*(',num2str(sun(t+)),')*',xt,'+',at);

            end

        end

    end

    %以下得到逼近函数

    ap1=sun(:n+,[]);

    for i=:n+

        ap(i)=ap1(n+-i);

    end

    yt=strcat('-1/(t+2)^2=',at);

    [y]=solve(yt,'t');

    y=numeric(y);

    %以下得到一组新的交错点组

    for i=:n+

        if y(i) <  & y(i)>-

            for j=:n+

                if y(i)<x(j)&y(i)>x(j-)

                    if (/(x(j-)+)-polyval(ap,x(j-)))*(/(y(i)+)-polyval(ap,y(i)))>

                        x(j-)=y(i);

                    elseif (/(x(j-)+)-polyval(ap,x(j-)))*(/(y(i)+)-polyval(ap,y(i)))<

                        x(j)=y(i);

                    end

                end

            end

        end

    end

    A=ones(n+,n+);

    A(:,)=first;

    A(:,n+)=last;

    for j=:n+

        for t=:j

           A(:,j)=x.*A(:,j);

       end

    end

    f=./(x+);

    sun1=A\f;

    if(abs(sun1-sun)<e)

        break;

    end

    sun=sun1;

end

hold on;

funcion=poly2sym(ap);

ezplot(funcion,[-,]);

num=num2str(n);

legend('原函数曲线',strcat(num,'次逼近函数曲线'));

title('最佳逼近比较示意图');

xlabel('x的取值');

ylabel('f(x)的取值');

grid on;

end