matplotlib画三维图

要画三维图需要先导入from mpl_toolkits import mplot3d。导入这个子模块后，就可以在创建任意一个普通坐标轴的过程中添加projection='3d'参数，从而创建一个三维坐标轴。三维图的优点是在notebook中可以交互浏览。

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
plt.show()

最基本的三维图是由(x,y,z)三维坐标点构成的线图与散点图。与之前普通二维图类似，可以用ax.plot3D与ax.scatter3D函数来创建。不仅创建方式类似，三维图函数的参数也和二维图函数的参数基本相同。

下面来画一个三角螺旋线并在线上随机分布一些散点：

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

ax = plt.axes(projection='3d')

# 三维线的数据
zline = np.linspace(0, 15, 1000)
xline = np.sin(zline)
yline = np.cos(zline)
ax.plot3D(xline, yline, zline, 'gray')

# 三维散点的数据
zdata = 15 * np.random.random(100)
xdata = np.sin(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ydata = np.cos(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ax.scatter3D(xdata, ydata, zdata, c=zdata, cmap='Greens');

plt.show()

与二维ax.contour图形一样，ax.contour3D要求所有数据都是二维网格数据的形式，并且由函数计算z轴数值。

下面用三维正弦函数画三维等高线图：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='binary')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z');

plt.show()

默认的初始显示角度有时不是最优的，matplotlib提供了view_init可以调整观察角度与方位角。下面我们把俯仰角调整为60度（x-y平面的旋转角度），方位角调整为35度（绕z轴顺时针旋转35度）。

ax.view_init(60,35)
plt.show()

其实，也可以在matplotlib的交互式后端界面直接通过点击、拖拽图形，实现同样的交互旋转效果。

线框图和曲面图

接下来我们将学习线框图和曲面图。它们都是将网格数据映射成三维曲面，得到的三维形状非常容易可视化：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)
fig = plt.figure()

#绘制线框图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_wireframe(X, Y, Z, color='black')
plt.show()

曲面图和线框图类似，只不过线框图的每个面都是由多边形构成的。需要注意的是，画曲面图需要二维数据，但可以不是直角坐标系。

#绘制曲面图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()

下面创建一个局部的极坐标网络，当我们把它画成surface3D图形时，可以获得一种使用了切片的可视化效果：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

r = np.linspace(0, 6, 20)
theta = np.linspace(-0.9 * np.pi, 0.8 * np.pi, 40)
r, theta = np.meshgrid(r, theta)

X = r * np.sin(theta)
Y = r * np.cos(theta)
Z = f(X, Y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()

曲面三角剖分

在某些应用的场景中，之前那些些要求均匀采样的网格数据显得太过严格且不太容易实现。这时就可以使用三角剖分图形了。

def f(x, y):
  return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
theta = 2 * np.pi * np.random.random(1000)
r = 6 * np.random.random(1000)
x = np.ravel(r * np.sin(theta))
y = np.ravel(r * np.cos(theta))
z = f(x, y)
ax = plt.axes(projection='3d')

ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', linewidth=0.5)
plt.show()

可以看到图形中还有许多地方需要修补，这些工作可以由ax.plot_trisurf函数完成。它首先找到一组所有点都连接起来的三角形，然后用这些三角形创建曲面。

ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z,cmap='viridis', edgecolor='none');

虽然结果没有之前用均匀网格画的图完美，但是这种三角剖分方法很灵活，可以创建各种有趣的三维图。

莫比乌斯带

莫比乌斯带是把一根纸条扭转 180 度后，再把两头粘起来做成的纸带圈。从拓扑学的角度看，莫比乌斯带非常神奇，因为它总共只有一个面！

接下来让我们用matplotlib的三维功能来画一条莫比乌斯带。绘制的关键是想出它的绘图参数：由于它是一条二维带，因此需要两个内在维度。让我们把一维度定义为θ，取值范围为0~2 π；另一个维度是w，取值范围是-1~1，表示莫比乌斯带的宽度：

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30)
w = np.linspace(-0.25, 0.25, 8)
w, theta = np.meshgrid(w, theta)

有了参数之后，我们必须确定带上每个点的直角坐标 ( x， y， z )。 仔细思考一下，我们可能会找到两种旋转关系：一种是圆圈绕着圆心旋转（角度用 θ 定义），另一种是莫比乌斯带在自己的坐标轴上旋转（角度用 Φ 定义）。因此，对于一条莫比乌斯带，我们必然会有环的一半扭转 180 度，即 Δ Φ = Δ θ / 2。

phi = 0.5 * theta

现在用我们的三角学知识将极坐标转换成三维直角坐标。定义每个点到中心的距离（半径）r，那么直角坐标 (z，y，z ) 就是：

r = 1 + w * np.cos(phi)
x = np.ravel(r * np.cos(theta))
y = np.ravel(r * np.sin(theta))
z = np.ravel(w * np.sin(phi))

最后，要画出莫比乌斯带，还必须确保三角剖分是正确的。最好的实现方法就是首先用基本参数化方法定义三角剖分，然后用Matplotlib将这个三角剖分映射到莫比乌斯带的三维空间里，这样就可以画出图形：

from matplotlib.tri import Triangulation
tri = Triangulation(np.ravel(w), np.ravel(theta))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles,
cmap='viridis', linewidths=0.2);
ax.set_xlim(-1, 1); ax.set_ylim(-1, 1); ax.set_zlim(-1, 1);