求质数算法的N种境界
过程
尽管题目并没有要我们写一个最优的算法，但是身为一个程序员，优化应该是一种习惯，在编程的过程中，随着思考进行优化。
如果你只能想出一个最简单的方法，难道你会有什么竞争力吗？
1 最容易想到
最开始我用的就是这个方法，可以说这是最简单的一种方法了，而且最开始，我就是想的这种方法，说明：我没有对这个问题进行思考，没有去优化它，而作为一个程序员，如何提高效率是拿到一个问题首先要思考的事情。
public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时
int num = 0;
for (int i = 2; i < 2000000; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j < i - 1; j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间
System.out.println("程序运行时间： " + (endTime - startTime) + "ms");
}
时间太长，已经不能计算。
2 奇数，\(\sqrt{n}\)
思考后发现
- 素数一定是奇数
- 若 n=ab 是个合数（其中 a 与 b ≠ 1）, 则其中一个约数 a 或 b 必定至大为 \(\sqrt{n}\).
public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时
int num = 1;
for (int i = 3; i < 2000000; i += 2) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j <= (int) Math.sqrt(i); j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间
System.out.println("程序运行时间： " + (endTime - startTime) + "ms");
}
The number is 148933
程序运行时间： 2820ms
3数学知识的运用
算术基本定理 : 每个大于1的整数均可写成一个以上的素数之乘积，且除了质约数的排序不同外是唯一的
public static void main(String[] args) {
int num = 0;
for (int i = 2; i < 200; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 2; j < i - 1; j++)
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
System.out.println(i);
num++;
}
}
System.out.println("The number is " + num);
}
The number is 148933
程序运行时间： 1773ms
速度果然有很大的提高。
以时间换空间。