杨辉三角
- 我们不讲数学，就讲它的实现吧。
- （1）观察下图，我们知道，杨辉三角，中间不是 1 的数，它的值，等于它肩上两个数字的和。利用这一点规律，我们就可以构造出代码，写出中间的数 。
- （2）再看下面的这个形式的：
- 我们得出 可以用二维数组表示杨辉三角，并观察这个图，结合二维数组中元素的下标，成功找到，上面的规律（肩上数之和）的代码表示！
- 根据图中的规律很容易推敲出来，例如： a[8][3] = a[7][2] + a[7][3] , 再写个循环，就可以求每行的数的值
- （3） 关于 两边数字 1 的规律，那就更容易发现了。 分别是第一个后最后一个。 那么 还举例子： 第 i行， a[i][0] = 1, a[i][i] = 1 就实现了两边为 1 了~
C语言实现
- 根据上面的分析，我们分解步骤：
- （1） 我们发现他其实是一个 正方形，然后只有下三角（如图的直角三角形），所以我们首先构造出来一个 n 乘 n的 二维数组，用它来存储 杨辉三角。
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[50][50] = {0};
int i, j, m;
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<50; i++)
{
// 这里只打印二维数组的杨辉三角部分没所以 j <= i
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
如图：运行结果
- （2） 我们接着打印出来两边的 1， 记住这个1 的规律。 它是在 一行中的 行首和行尾出现的
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {0};
int i, j, m;
// 补充代码打印杨辉三角两边的 1
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果：
** （3） 第三步，就到了关键的 中间部分的打印了，参考上面的正三角那张图片，我们知道， 下面的数，等于它肩膀上 两个数的和。那么根据此规律，又可以继续写代码实现了！
第三步写完，也是所有代码都写完啦
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {0};
int i, j, m;
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
// 补充代码，打印一行中间的数字
for(j=1; j<i; j++)
{
// 注意 j的取值，从每行的第二个数字，到倒数第二个数字，因为第一个最后的数字是 1固定的
// 按照数的值 是它肩上两个数的和
yang[i][j] = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j];
}
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d ", m); // 为了格式好看，我们在这里加上两个空格，隔开数字！！！
}
printf("\n");
}
return 0;
}
打印结果看看！
- 是成功的，不过结果有点乱，终端里的排版不是很好！