BZOJ 1996: [Hnoi2010]chorus 合唱队(区间dp)

题目:

  https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1996

题解:

  这题刚拿到手的时候一脸懵逼qwq,经过思考与分析(看题解),发现是一道区间dp

  首先我们考虑最终数列的形成过程,可以看做是由一个序列向左右不断加数形成的,因此,就有一个很美妙的性质:对于最终序列的任意一段,最后加入的一定是左端点或者右端点(很显然)。因此我们就考虑到了区间dp。。

  最终序列为g,定义dp[i][j][k](k==0||k==1)表示对于最终序列的i-j区间,最后加入的是左端点(g[i])(k==0),还是右端点(g[j])(k==1)。

  那么dp方程就很显然了,对于dp[i][j][1](此数放在右边),最后加入的数(g[j])一定比倒数第二个大

    (1)倒数第二个数放在了左边,那么if(g[j]>g[i]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];

    (2)倒数第二个数放在了右边,那么if(g[j]>g[j-1]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];

  对于dp[i][j][0]同理。。。

  区间dp最外层枚举区间长度。。(这是一句废话qwq)

  p.s.对于初始化时dp[i][i][0/1]只能将0/1其中的一个置成1,否则会导致重复计数。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int p=;
const int maxn=;
int dp[maxn][maxn][],g[maxn],n; int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&g[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
dp[i][i][]=;
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=,j=i+k-;j<=n;j++,i++){
if(g[j]>g[i]) dp[i][j][]+=dp[i][j-][];
if(g[j]>g[j-]) dp[i][j][]+=dp[i][j-][];
if(g[i]<g[j]) dp[i][j][]+=dp[i+][j][];
if(g[i]<g[i+]) dp[i][j][]+=dp[i+][j][];
dp[i][j][]%=p,dp[i][j][]%=p;
}
printf("%d",(dp[][n][]+dp[][n][])%p);
return ;
}
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