2190 有理逼近
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
对于一个素数P，我们可以用一系列有理分数(分子、分母都是不大于N的自然数)来逼近sqrt(p)，例如P=2，N=5的时候：1/1<5/4<4/3<sqrt(2)<3/2<5/3<2/1。
任 务 ：
给定P、N（N>sqrt(p)），求X、Y、U、V，使x/y<sqrt(p)<u/v且x/y与sqrt(p)之间、sqrt(p)与u/v之间都不能再插入满足题意的有理分数。
输入描述 Input Description
输入文件的第一行为P、N
输出描述 Output Description
输出文件只有一行，格式为“X/Y U/V”。注意，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于1。
样例输入 Sample Input
样例1：
2 5
样例2：
5 100
样例输出 Sample Output
样例1：
4/3 3/2
样例2：
38/17 85/38
数据范围及提示 Data Size & Hint
P、N<30000
——————————————————我是分割线————————————————————————
思路好题
因为要求（i/j）≈sqrt（p）
所以转化为：对于每一个i，求j≈（i/sqrt（p））
这样就极大地减小了循环量。
最后一定要注意精度！注意精度！注意精度！
（不明白精度怎么办的请移步：http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5957321.html）
/*
Problem:
OJ:
User: S.B.S.
Time:
Memory:
Length:
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cassert>
#include<climits>
#include<functional>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define maxn 10001
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxm 1001
#define mod 998244353
#define eps 1e-7
//#define LOCAL
using namespace std;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,p;
int cur1,cur2;
double mn=inf;
inline int gcd(int a,int b)
{
return b ? gcd(b,a%b) : a;
}
int main()
{
// std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
#ifdef LOCAL
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
#endif
p=read();n=read();
FF(i,n,){
F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
{
if(i==j||j<=||j>n) continue;
if(sqrt(p)>(double)i/j&&sqrt(p)-(double)i/j<=mn)
{
cur1=i;cur2=j;
mn=sqrt(p)-(double)i/j;
}
}
}
int aa=gcd(cur1,cur2);
printf("%d/%d ",cur1/aa,cur2/aa);
// cout<<cur1/aa<<"/"<<cur2/aa<<" ";
mn=inf;
FF(i,n,){
F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
{
if(i==j||j<=||j>n) continue;
if(sqrt(p)<(double)i/j&&(double)i/j-sqrt(p)<=mn)
{
cur1=i;cur2=j;
mn=(double)i/j-sqrt(p);
}
}
}
int bb=gcd(cur1,cur2);
printf("%d/%d\n",cur1/bb,cur2/bb);
// cout<<cur1/bb<<"/"<<cur2/bb<<endl;
return ;
}
rational