早：
关系就是某个笛卡尔积的任意子集
→
\to
→ 集合之间的属于关系也是一种关系
x
∈
{
1
,
2
}
x\in\{1, 2\}
x∈{1,2}
U
=
{
1
,
2
}
\mathbf{U}=\{1, 2\}
U={1,2}
2
U
=
{
∅
,
{
1
}
,
{
2
}
,
{
1
,
2
}
}
2^\mathbf{U}= \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}
2U={∅,{1},{2},{1,2}}
U
×
2
U
=
{
(
1
,
{
1
}
)
,
(
1
,
{
1
,
2
}
)
,
(
2
,
{
2
}
)
,
(
2
,
{
1
,
2
}
)
}
\mathbf{U}\times2^{\mathbf{U}}=\{(1, \{1\}), (1, \{1, 2\}), (2, \{2\}), (2, \{1, 2\})\}
U×2U={(1,{1}),(1,{1,2}),(2,{2}),(2,{1,2})}
比如x为1， 它与集合之间的属于关系就是
(
1
,
{
1
,
2
}
)
(1,\{1, 2\})
(1,{1,2})
- 令 A = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 } \mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\} A={1,2,5,8,9}, 写出 A \mathbf{A} A 上的 “模 2 同余” 关系及相应的划分.
P = { { 1 , 5 , 9 } , { 2 , 8 } } \mathcal{P}=\{\{1, 5, 9\}, \{2, 8\}\} P={{1,5,9},{2,8}}
-
A
=
{
1
,
2
,
5
,
8
,
9
}
\mathbf{A}=\{1, 2, 5, 8, 9\}
A={1,2,5,8,9}, 给定两个关系
R
1
\mathbf{R_{1}}
R1,
R
2
\mathbf{R_{2}}
R2,写出
R
1
R
2
\mathbf{R_{1}\mathbf{R_2}}
R1R2,
R
1
+
\mathbf{R_{1}^+}
R1+，
R
1
+
\mathbf{R_{1}}^+
R1+
R 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 5 , 8 ) } \mathbf{R_1}=\{(1,2), (5, 8)\} R1={(1,2),(5,8)}, R 2 = { ( 2 , 5 ) } \mathbf{R_2}=\{(2, 5)\} R2={(2,5)}
R 1 R 2 = { ( 1 , 5 ) } \mathbf{R_{1}\mathbf{R_2}}=\{(1, 5)\} R1R2={(1,5)}
R 1 + = { ( 1 , 2 ) , ( 5 , 8 ) , ∅ } \mathbf{R_{1}}^+=\{(1,2), (5, 8),\emptyset\} R1+={(1,2),(5,8),∅}
R 1 + = { ( 1 , 2 ) , ( 5 , 8 ) , ∅ , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 5 , 5 ) , ( 8 , 8 ) } \mathbf{R_{1}^+}=\{(1,2), (5, 8),\emptyset, (1, 1), (2, 2), (5, 5), (8, 8)\} R1+={(1,2),(5,8),∅,(1,1),(2,2),(5,5),(8,8)}
- 查阅粗糙集上下近似的定义并大致描述.
粗集是用来表示不确定集合的一种数学方法。在精确集中设集合X={x1,x2,x3,x4,x5x6,x7}，从x1~x7都确定是集合X中的元素。但是在粗糙集中我们无法确定某些元素是否一定属于这个集合，它可能属于也能不属于。为了来表达这个不确定 的集合，我们可以用粗糙集来对对于不确定的集合的表示。
- 下近似集是在那些所有的包含于X 的知识库中的集合中求并得到的（包含在X内的最大可定义集）
- 上近似则是将那些包含X的知识库中的集合求并得到的（包含X的最小可定义集）
中：
- 举例说明你对函数的认识.
函数三要素， 定义域， 值域， 一一对应
例如： f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2,对于 ∀ x , ∃ 1 f ( x ) 与 之 对 应 \forall x,\exists1f(x)与之对应 ∀x,∃1f(x)与之对应
对于 x 2 + y 2 = 0 → y = g ( x ) x^2+y^2 = 0\to y=g(x) x2+y2=0→y=g(x), ∀ x ≠ 0 , ∃ \forall x\neq0,\exists ∀x=0,∃两个y与之对应
晚：
6.5. 自己给定一个矩阵并计算其各种范数.
例如： X = ∣ 1 − 1 1 0 1 − 1 ∣ \mathbf{X}=\begin{vmatrix}1 & -1 & 1\\ 0 & 1 & -1\end{vmatrix} X=∣∣∣∣10−111−1∣∣∣∣
- ∣ ∣ X ∣ ∣ 0 = 5 ||\mathbf{X}||_0=5 ∣∣X∣∣0=5
- ∣ ∣ X ∣ ∣ 1 = 5 ||\mathbf{X}||_1=5 ∣∣X∣∣1=5
- ∣ ∣ X ∣ ∣ 2 = 5 ||\mathbf{X}||_2=\sqrt5 ∣∣X∣∣2=5
- ∣ ∣ X ∣ ∣ ∞ = 1 ||\mathbf{X}||_{\infty}=1 ∣∣X∣∣∞=1
//TODO 添加对于其他范数的求解，核范数，p范数