最近看了看刷了刷二分的题目，发现自己对于二分的理解还不够透彻，参考了其他大佬的资料再加上自己的总结，重新手写了一遍二分的模板，具体模板如下：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

//返回小于等于num的第一个数字 
int bs_1(int arr[], int num, int l, int r){
	while (l < r){
		int mid = (l + r) / 2; 
		if (arr[mid] >= num)    
			r = mid;
		else
			l = mid + 1;
	} 
	return l; 
}

//返回大于等于num的最后一个数字 
int bs_2(int arr[], int num, int l, int r){
	while (l < r){
		int mid = (l + r + 1) / 2;  
		if (arr[mid] <= num)	//  返回大于等于num的最后一个数 
			l = mid;
		else
			r = mid - 1;     
	}
	return l; 
}
  
// r指向大于等于num的最后一个数   l指向大于num 的第一个数 
int bs_3(int arr[], int num, int l, int r){
	while (l <= r){
		int mid = (l + r) / 2;
		if (arr[mid] <= num)
			l = mid + 1;
		else
			r = mid - 1;
	}
	return r; 
}

// l指向小于等于num的第一个数   r指向小于num 的最后一个数 
int bs_4(int arr[], int num, int l, int r){
	while (l <= r){
		int mid = (l + r) / 2;
		if (arr[mid] >= num)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	}
	return l; 
}

int main(){
	int arr1[] = {0, 8, 8, 8, 9};
	int arr2[] = {0, 5, 8, 8, 8, 9}; 
	int arr3[] = {0, 5, 8, 8, 8, 8};
	int arr4[] = {0, 1, 4, 5, 7, 9};
	
	cout << bs_1(arr1, 8, 0, 4)  << " " << bs_2(arr1, 8, 0, 4) <<  " " <<  bs_3(arr1, 8, 0, 4) << " " << bs_4(arr1, 8, 0, 4) << endl;
	cout << bs_1(arr2, 8, 0, 5)  << " " << bs_2(arr2, 8, 0, 5) <<  " " <<  bs_3(arr2, 8, 0, 5) << " " << bs_4(arr2, 8, 0, 5) << endl;
	cout << bs_1(arr3, 8, 0, 5)  << " " << bs_2(arr3, 8, 0, 5) <<  " " <<  bs_3(arr3, 8, 0, 5) << " " << bs_4(arr3, 8, 0, 5) << endl;
	cout << bs_1(arr4, 8, 0, 5)  << " " << bs_2(arr4, 8, 0, 5) <<  " " <<  bs_3(arr4, 8, 0, 5) << " " << bs_4(arr4, 8, 0, 5) << endl;
	

	return 0;
}

观察最后结果可以发现bs_1和bs_4得到的结果相同，bs_2和bs_3得到的结果相同，总体而言bs_3和bs_4的写法更加灵活，返回l和r分别可以得到不同的值。但两种写法都可以运用于处理重复元素的二分查找的问题，笔者更加习惯于用后两个函数，读者可选择1，2或3，4其一使用即可，使用时将if的条件修改为check函数即可。