零、预备知识
在Python中，列表是一个动态的指针数组，而array模块所提供的array对象则是保存相同类型的数值的动态数组。由于array直接保存值，因此它所使用的内存比列表少。列表和array都是动态数组，因此往其中添加新元素，而没有空间保存新的元素时，它们会自动重新分配内存块，并将原来的内存中的值复制到新的内存块中。为了减少重新分配内存的次数，通常每次重新分配时，大小都为原来的k倍。k值越大，则重新分配内存的次数越少，但浪费的空间越多。本节通过一系列的实验观察列表和array的内存分配模式。
list存储结构
list声明后结构大体分为3部分，变量名称--list对象（结构性数据+指针数组）--list内容，其中id表示的是list对象的位置，
v引用变量名称，v[:]引用list对象，此规则对python其他序列结构也成立，以下示范可用id佐证，
a=b时，a和b指向同一个list对象
a=b[:]时，a的list对象和b的list对象指向同一个list内容
除此之外[0]和[:1]也是不同的：
In [30]: a[0]
Out[30]: 1 In [31]: a[:1]
Out[31]: [1]
空list占用空间
In [32]: sys.getsizeof([])
Out[32]: 64
一、通过getsizeof()计算列表的增长模式
step1
sys.getsizeof()可以获得列表所占用的内存大小。请编写程序计算一个长度为10000的列表，它的每个下标都保存列表增长到此下标时的大小：
import sys
# 【你的程序】计算size列表，它的每个小标都保存增长到此下标时size列表的大小
size = []
for i in range(10000):
size.append(sys.getsizeof(size)) import pylab as pl
pl.plot(size, lw=2, c='b')
pl.show()
图中每个阶梯跳变的位置都表示一次内存分配，而每个阶梯的长度表示内存分配多出来的大小。
step2
请编写程序计算表示每次分配内存时列表的内存大小的resize_pos数组：
import numpy as np
#【你的程序】计算resize_pos，它的每个元素是size中每次分配内存的位置
# 可以使用NumPy的diff()、where()、nonzero()快速完成此计算。
size = []
for i in range(10000):
size.append(sys.getsizeof(size))
size = np.array(size)
new_size = np.diff(size) resize_pos = size[np.where(new_size)]
# resize_pos = size[np.nonzero(new_size)] pl.plot(resize_pos, lw=2)
pl.show()
print ("list increase rate:")
tmp = resize_pos[25:].astype(np.float) # ❶
print (np.average(tmp[1:]/tmp[:-1])) # ❷
由图可知曲线呈指数增长，第45次分配内存时，列表的大小已经接近10000。
❷为了计算增长率，只需要计算resize_pos数组前后两个值的商的平均值即可。
❶为了提高精度，我们只计算后半部分的平均值，注意需要用astype()方法将整数数组转换为浮点数数组。程序的输出如下：
list increase rate:
1.12754776209
【注】np.where索引定位的两种用法，np.nonzero非零值bool判断的用法，np.diff差分函数的用法。
step3
我们可以用scipy.optimize.curve_fit()对resize_pos数组进行拟合，拟合函数为指数函数：
请编写程序用上面的公式对resize_pos数组进行拟合：
from scipy.optimize import curve_fit
#【你的程序】用指数函数对resize_pos数组进行拟合
def func(x, a, b, c, d):
return a * np.exp(b * x + c) + d
xdata = range(len(resize_pos))
ydata = resize_pos
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata) y = [func(i, *popt) for i in xdata]
pl.plot(xdata, y, lw=1, c='r')
pl.plot(xdata, ydata, lw=1, c='b')
pl.show()
print ("list increase rate by curve_fit:")
print (10**popt[1])
list increase rate by curve_fit:
1.31158606108
【注意】本程序中对于scipy中的指数拟合做了示范。
Q1：元素存储地址是否连续
首先见得的测试一下list对象存储的内容(结构3)的内存地址，
In [1]: a=[1,2,3,'a','b','c','de',[4,5]] In [2]: id(a)
Out[2]: 139717112576840 In [3]: for i in a:
...: print(id(i))
...:
139717238769920
139717238769952
139717238769984
139717239834192
139717240077480
139717240523888
139717195281104
139717112078024 In [4]: for i in a[6]:
...: print(id(i))
...:
139717240220952
139717240202048 In [5]: for i in a[7]:
...: print(id(i))
...:
139717238770016
139717238770048
然后看一下相对地址，
In [6]: for i in a:
...: print(id(i)-139717238769920)
...:
0
32
64
1064272
1307560
1753968
-43488816
-126691896 In [7]: for i in a[6]:
...: print(id(i)-139717238769920)
...:
1451032
1432128 In [8]: for i in a[7]:
...: print(id(i)-139717238769920)
...:
96
128
可见，对于list对象，其元素内容并不一定线性存储，但是由于内存分配的问题，会出现线性存储的假象，当元素出现容器或者相对前一个元素类型改变时，内存空间就会不再连续。
Q2：list对象地址和元素地址是否连续
其实Q1已经回答了这个问题，毕竟元素地址本身就不连续，不过我们还是测试了一下，
In [22]: id(a[0])-id(a)
Out[22]: 126193080
相差甚远，而且我们分析源码可知，list对象主体是一个指针数组，也就是id(a)所指的位置主体是一个指向元素位置的指针数组，当然还有辅助的对象头信息之类的(python中几个常见的“黑盒子”之 列表list)。
Q3：list对象（不含元素）占用内存情况分析
In [16]: sys.getsizeof([1,2,3,'a','b','c','de'])
Out[16]: 120 In [17]: sys.getsizeof([1,2,3,'a','b','c'])
Out[17]: 112 In [18]: sys.getsizeof([1,2,3,'a','b'])
Out[18]: 104
可见，list每一个对象占用8字节32位空间，我们来看切片，
In [20]: sys.getsizeof(a[:3])
Out[20]: 88 In [21]: sys.getsizeof(a[:4])
Out[21]: 96 In [23]: sys.getsizeof(a[3:4])
Out[23]: 72 In [24]: sys.getsizeof(a[3:5])
Out[24]: 80
切片对象也是每个元素占8字节，但是切片也是list对象，即使从中间切(不切头)，也会包含头信息的存储占用。
二、通过运算时间估算array内存分配情况
遗憾的是，无论array对象的长度是多少，sys.getsizeof()的结果都不变。因此无法用上节的方法计算array对象的增长因子。
由于内存分配时会耗费比较长的时间，因此可以通过测量每次增加元素的时间，找到内存分配时的长度。请编写测量增加元素的时间的程序：
from array import array
import time
#【你的程序】计算往array中添加元素的时间times
times = []
times_step = []
arrays = [array('l') for i in range(1000)]
start = time.time()
for i in range(1000):
start_step = time.time()
[a.append(i) for a in arrays]
end = time.time()
times_step.append(end-start_step)
times.append(end-start) pl.figure()
pl.plot(times)
pl.figure()
pl.plot(times_step)
pl.show()
输出两幅图，前面的表示元素个数对应的程序总耗时，后面的表示每一次添加元素这一过程的耗时，注意，这张图只有在array数量较大时才是这个形状，数组数量不够时折线图差异很大。
进一步的，我们分析一下耗时显著大于附近点(极大值)的时刻的序列对应此时元素数量的折线图。
ts = np.array(times_step)
le = range(np.sum(ts>0.00025))
si = np.squeeze(np.where(ts>0.00025))
pl.plot(le,si,lw=2)
pl.show()
MXNet对临时数组内存的优化
以MXNet中数组为例，讲解一下序列计算时的内存变化以及优化方式，