枚举 - 完美立方

题目

形如 a^3 = b^3 + c^3 + d^3 的等式被称为完美立方等式。例如12^3= 6^3 + 8^3 + 10^3 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得 a^3 = b^3 + c^3 + d^3，其中a, b, c, d 大于 1, 小于等于N，且b <= c <= d。

输入一个正整数N (N≤100)。输出每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b, c, d)
其中a, b, c, d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。

样例输入

24

样例输出

Cube = 6, Triple = (3, 4, 5)
Cube = 12, Triple = (6, 8, 10)
Cube = 18, Triple = (2, 12, 16)
Cube = 18, Triple = (9, 12, 15)
Cube = 19, Triple = (3, 10, 18)
Cube = 20, Triple = (7, 14, 17)
Cube = 24, Triple = (12, 16, 20)

思路

确定a, b, c, d与N的范围关系，写四层循环暴力枚举验证，这里采取a ~ d依次由外到内较方便。

a的范围[2, N - 1]

b的范围[2, a - 1]

c的范围[b, a - 1]

d的范围[c, a - 1]

代码

/* 枚举：完美立方
   2021/1/2 @xycg529
*/
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, c, d, N;
    scanf("%d", &N);
    for(a = 2; a <= N; a++)
        for(b = 2; b <= a-1; b++)
            for(c = b; c <= a-1; c++)
                for(d = c; d <= a-1; d++)
                    if(a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d)
                        printf("Cube = %d, Triple = (%d, %d, %d)\n", a, b, c, d);
  
    return 0;
}

结果