题目背景
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题目描述
对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值
输入输出格式
输入格式：
第一行2个正整数，分别为n和m
以下m行，每行3个数，表示边连接的信息，
输出格式：
一行一个数，表示最小圈的值，保留8位小数。
输入输出样例
说明
若设边权为vvv，那么n≤3000,m≤10000,v≤50000n\le 3000,m\le 10000,v\le 50000n≤3000,m≤10000,v≤50000
题解转自NaVi_Awson巨佬博客（快去访问 http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7641518.html
题解
最小化平均值($01$分数规划)。
使用二分求解。对于一个猜测的$mid$,只需判断是否存在平均值小于$mid$的回路。
如何判断?
假设存在一个包含$k$条边的回路,回路上各边权值为$w_1$ ,$w_2$ ,$...$,$w_k$ ,那么平均值小于$midv$意味着:
$$w_1 +w_2 +...+w_k <k×mid$$
即:
$$(w_1 -mid)+(w_2 -mid)+...+(w_k -mid)<0$$
换句话说,只要把边$(a,b)$的权$w(a,b)$改成$w(a,b)-mid$,再判断新图中是否有负环即可。
存在负环,那么之前的不等式满足,即存在着更小的平均值,$r=mid$;不存在,$l=mid$。
不要脸的贴自己的代码：
//It is coded by Ning_Mew on 10.26
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const double CDN=0.000000001;
int n,m;
double L,R,mid;
double dist[+];
int head[+],t;
struct Edge{
int next,to;
double dis;
}edge[+];
void add(int from,int to,double dis){
edge[++t].next=head[from];
edge[t].to=to;
edge[t].dis=dis;
head[from]=t;
}
bool vis[+];
void clear(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dist,,sizeof(dist));
return;
}
bool SPFA(int u){
vis[u]=true;
for(int i=head[u];i!=;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(dist[v]>dist[u]+edge[i].dis-mid){
if(vis[v]){vis[u]=false;return true;}
dist[v]=dist[u]+edge[i].dis-mid;
if(SPFA(v)){vis[u]=false;return true;}
}
}
vis[u]=false;return false;
}
bool check(){
clear();
for(int i=;i<=n;i++){if(SPFA(i))return true;}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
R=max(R,(double)z);
}
while(L+CDN<R){
mid=(L+R)/;
if(check()){R=mid;}
else L=mid;
}
printf("%0.8lf",(L+R)/);
return ;
}