Problem Description
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
Sample Output
400
Author
lcy
比较直白的（数据较小）：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std; int c[], w[], n[];
int bag[];
int N, V; void _mul_bag() //多重背包：直接转换成01背包（数据比较小）
{
int i, j, k;
memset(bag, , sizeof(bag));
for(i = ; i < N; i++)
{
for(k = ; k <= n[i]; k++)
{
for(j = V; j >= c[i]; j--)
{
bag[j] = max(bag[j], bag[j-c[i]] + w[i]);
}
}
}
} int main()
{
int i, t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d %d", &V, &N);
for(i = ; i < N; i++)
scanf("%d %d %d", &c[i], &w[i], &n[i]);
_mul_bag();
printf("%d\n", bag[V]);
} return ;
}
二进制优化：
在这之前，我空间好像转过一个背包九讲，现在我就只对
01背包和多重背包有点印象了 先说下 背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个属性
size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问
最多可带走多少价值的物品。 int f[w+]; //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值
for (int i=; i<n; i++)
for (int j=w; j>=size[i]; j++)
f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); 如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可
for (int i=; i<n; i++)
for (int j=size[i]; j<=w; j++)
f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); f[w] 即为所求 初始化分两种情况
、如果背包要求正好装满则初始化 f[] = , f[~w] = -INF;
、如果不需要正好装满 f[~v] = ; 多重背包问题要求很简单，就是每件物品给出确定的件数，求
可得到的最大价值 多重背包转换成 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用
分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C
的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可
以用数字的二进制形式来解释
比如：7的二进制 = 它可以分解成 这三个数可以
组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数
= 可分解成 四个数字
如果13 = 则分解为 前三个数字可以组合成
7以内任意一个数，加上 = 可以组合成任意一个大于6 小于13
的数，虽然有重复但总是能把 以内所有的数都考虑到了，基于这种
思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。 看代码：
int n; //输入有多少种物品
int c; //每种物品有多少件
int v; //每种物品的价值
int s; //每种物品的尺寸
int count = ; //分解后可得到多少种物品
int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
int size[MAX]; //用来保存分解后物品体积 scanf("%d", &n); //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解 while (n--) { //接下来输入n中这个物品
scanf("%d%d%d", &c, &s, &v); //输入每种物品的数目和价值
for (int k=; k<=c; k<<=) { //<<右移 相当于乘二
value[count] = k*v;
size[count++] = k*s;
c -= k;
}
if (c > ) {
value[count] = c*v;
size[count++] = c*s;
}
} 现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了
背包九讲里面，他的实现方法和这个是不一样的，利用01背包和完全背包来配合实现的，下面是实现：
/*
HDOJ 2191
多重背包用二进制转化的思想，进行优化
*/ #include <iostream>
using namespace std; int weight[],Value[],num[];
int f[];
int limit; inline void ZeroOnePack(int w,int v)
{
int j;
for(j=limit;j>=w;j--)
{
if(f[j-w]+v > f[j])
f[j]=f[j-w]+v;
}
} inline void CompletePack(int w,int v)
{
int j;
for(j=w;j<=limit;j++)
{
if(f[j-w]+v > f[j])
f[j]=f[j-w]+v;
}
} inline void MultiplePack(int w,int v,int amount)
{
if(amount * w >= limit)
{
CompletePack(w,v);
return ;
}
for(int k=;k<amount;k<<=)
{
ZeroOnePack(k*w,k*v);
amount -= k;
}
ZeroOnePack(amount*w,amount*v);
} int main()
{
int T,n;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>limit>>n; for(int i=;i<n;i++)
cin>>weight[i]>>Value[i]>>num[i]; memset(f,,sizeof(f)); for(i=;i<n;i++)
MultiplePack(weight[i],Value[i],num[i]); cout<<f[limit]<<endl;
}
return ;
}
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,v,n;
int c[],w[],num[],F[]; void zeroonebag(int cost,int weight){
for(int i=v;i >= cost;i--) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
} void completebag(int cost,int weight){
for(int i=cost;i <= v;i++) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
} void multiplybag(int cost,int weight,int num){
if(cost*num >= v) completebag(cost,weight);
else{
int k=,m=num;
while(k < m){
zeroonebag(k*cost,k*weight);
m-=k;
k*=;
}
zeroonebag(m*cost,m*weight);
}
} int main(void){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&v,&n);
for(int i=;i < n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
memset(F,,sizeof(F));
for(int i=;i < n;i++) multiplybag(c[i],w[i],num[i]);
printf("%d\n",F[v]);
}
return ;
}
单调队列：http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.aspx
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[];
int p[],h[],c[];
int n,m;
void comback(int v,int w)//经费，重量。完全背包；
{
for(int i=v; i<=n; i++)
if(dp[i]<dp[i-v]+w)
dp[i]=dp[i-v]+w;
}
void oneback(int v,int w)//经费，重量；01背包；
{
for(int i=n; i>=v; i--)
if(dp[i]<dp[i-v]+w)
dp[i]=dp[i-v]+w;
}
int main()
{
int ncase,i,j,k;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m);//经费，种类；
for(i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);//价值，重量，数量;
if(p[i]*c[i]>=n) comback(p[i],h[i]);
else
{
for(j=; j<c[i]; j=j*)
{
oneback(j*p[i],j*h[i]);
c[i]=c[i]-j;
}
oneback(p[i]*c[i],h[i]*c[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
}
return ;
}