84. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解题思路

方法一：暴力

枚举左右边界的方法。先枚举左边界, 然后从左边界开始, 枚举右边界, 在枚举右边界过程记录左右边界之间的最小的高度。然后在所有的枚举边界之内找到最大的值即可。
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

public int largestRectangleArea1(int[] heights) {
    int n = heights.length;
    int ans = 0;
    // 枚举左边界
    for (int left = 0; left < n; ++left) {
        int minHeight = Integer.MAX_VALUE;
        // 枚举右边界
        for (int right = left; right < n; ++right) {
            // 找到left至right这一段的最小的高度
            minHeight = Math.min(minHeight, heights[right]);
            // 计算面积
            ans = Math.max(ans, (right - left + 1) * minHeight);
        }
    }
    return ans;
}

枚举所有的高度, 然后在此高度向左右延伸, 知道遇到比当前高度小的柱子就停止延伸。

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    int n = heights.length;
    int ans = 0;
    for (int mid = 0; mid < n; ++mid) {
        // 枚举高
        int height = heights[mid];
        int left = mid, right = mid;
        // 确定左右边界, 左右边界的值恰好大于等于当前高度
        while (left - 1 >= 0 && heights[left - 1] >= height) {
            --left;
        }
        while (right + 1 < n && heights[right + 1] >= height) {
            ++right;
        }
        // 计算面积
        ans = Math.max(ans, (right - left + 1) * height);
    }
    return ans;
}

方法二： 单调栈

方法一向左右延伸的方法实际上可以使用单调栈实现。向左右延伸就是要找到比当前高度低的第一个高度。借助一个递增单调栈即可。在当前高度进栈时, 将栈内比当前高度高的元素全部出栈, 那么栈顶元素就是比当前高度低的第一个高度。就这样就找到当前高度的左边界。
同理用这种方法可以找到当前高度的右边界。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

public int largestRectangleArea3(int[] heights) {
    ArrayDeque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    int[] left = new int[heights.length];
    int[] right = new int[heights.length];
    // 先通过单调栈找所有高度的左边界
    for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
            stack.pop();
        }
        left[i] = (stack.isEmpty()) ? -1 : stack.peek();
        stack.push(i);
    }
    stack.clear();
    // 再通过单调栈找所有高度的右边界
    for (int i = heights.length - 1; i >= 0; i--) {
        while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
            stack.pop();
        }
        right[i] = (stack.isEmpty()) ? heights.length : stack.peek();
        stack.push(i);
    }
    // 根据左右边界, 找到最大的面积
    int area = 0;
    for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
        area = Math.max(area, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
    }
    return area;
}

其实在通过单调栈找左边界的时候, 右边界也同时找到了。

就是在栈内的元素出栈时, 代表栈内的元素比当前的高度大。反过来的意思是, 当前元素是要出栈的那个元素的右边的第一个元素。所以在出栈的过程, 可以找到所有出栈元素的右边界, 就是当前i。

而最后遍历完, 栈中还保留着的元素的右边界就是N。因为栈内元素右边已经没有比它小的元素了。

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    ArrayDeque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    int[] left = new int[heights.length];
    int[] right = new int[heights.length];
    Arrays.fill(right, heights.length);
    // 通过单调栈找到当前高度的左边界
    for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
            // 将出栈元素的右边界设置为当前位置
            right[stack.pop()] = i;
        }
        left[i] = (stack.isEmpty()) ? -1 : stack.peek();
        stack.push(i);
    }
    stack.clear();
    // // 根据左右边界, 找到最大的面积
    int area = 0;
    for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
        area = Math.max(area, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
    }
    return area;
}