函数：是数集到数集的映射
对于 D ⊂ R D \subset R D⊂R f : X → Y f:X \rightarrow Y f:X→Y . x ∈ D x \in D x∈D
x是自变量，y是因变量 ， D 或者 D f D_f Df是定义域 ，值域 R f = f ( D ) R_f = f(D) Rf=f(D) ， f f f表示对应的规则， f ( x ) f(x) f(x)代表一个具体的函数值
构成函数的两要素： D f D_f Df , f f f
函数的表达方法：表格，图形，解析式（公式）
函数的几种特性
（
∃
\exists
∃表示存在）
1.有界性
上界
∃
K
1
\exists K_1
∃K1 ，使得
f
(
x
)
≤
K
1
f(x)\leq K_1
f(x)≤K1 ,
K
1
K_1
K1是一个上界
下界
∃
K
2
\exists K_2
∃K2 ，使得
f
(
x
)
≥
K
2
f(x)\ge K_2
f(x)≥K2 ,
K
2
K_2
K2是一个下界
有界 既有上界，又有下界
2.单调性
x
1
≤
x
2
x_1\leq x_2
x1≤x2,
f
(
x
1
)
≤
f
(
x
2
)
f(x_1)\leq f(x_2)
f(x1)≤f(x2) ,单调增，
x
1
≤
x
2
x_1\leq x_2
x1≤x2,
f
(
x
1
)
≥
f
(
x
2
)
f(x_1)\ge f(x_2)
f(x1)≥f(x2) ,单调减
3.奇偶性
f
(
x
)
=
f
(
−
x
)
f(x)= f(-x)
f(x)=f(−x) ,偶函数
−
f
(
x
)
=
f
(
−
x
)
-f(x)= f(-x)
−f(x)=f(−x)，奇函数
4.周期性
∃
\exists
∃正数
l
l
l,使得
f
(
x
+
l
)
=
f
(
x
)
f(x+l)= f(x)
f(x+l)=f(x),那么
l
l
l即是它的周期，这个函数为周期函数，并非每个周期函数都有最小周期。
反函数
设 f : D → f ( D ) f:D \rightarrow f(D) f:D→f(D) ,是一个单射,那么 f − 1 : f ( D ) → D f^{-1} :f(D)\rightarrow D f−1:f(D)→D
复合函数
y = f ( t ) y= f(t) y=f(t), t = g ( x ) t= g(x) t=g(x),那么 y = f ( g ( x ) ) y= f(g(x)) y=f(g(x)). t t t是中间变量