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一、 BP神经网络预测算法简介

说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。

使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：

1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理

如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。

再举个例子来加深理解：

图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？

从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。

从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。

在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
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图一 3层BP神经网络结构图

1.2 基于历史值影响的BP神经网络

以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：

一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。

另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。

二、花授粉算法

花朵授粉算法（ Flower Pollination Algorithm，FPA）是由英国剑桥大学学者Yang于2012年提出的，其基本思想来源于对自然界花朵自花授粉、异花授粉的模拟，是一种新的元启发式群智能随机优化技术 。算法中为了简便计算，假设每个植物仅有一朵花，每朵花只有一个配子，我们可以认为每一个配子都是解空间中的一个候选解。

Yang通过对花朵授粉的研究，抽象出以下四大规则：

1） 生物异花授粉被考虑为算法的全局探测行为，并由传粉者通过Levy飞行的机制实现全局授粉；

2）非生物自花授粉被视作算法的局部开采行为，或称局部授粉；

3）花朵的常性可以被认为是繁衍概率，他与两朵参与授粉花朵的相似性成正比例关系；

4）花朵的全局授粉与局部授粉通过转换概率 p∈[０，１]进行调节。 由于物理上的邻近性和风等因素的影响，在整个授粉活动中，转换概率 p是一个非常重要的参数。 文献[１]中对该参数的试验研究认为，取 p =０.８ 更利于算法寻优。

 

直接上步骤（以多元函数寻优为例）：

目标函数 ： min g = f(x1,x2,x3,x4...........xd)

设置参量：N（候选解的个数），iter（最大迭代次数），p（转换概率），lamda（Levy飞行参数）

初始化花朵，随机设置一个NXd的矩阵；

计算适应度，即函数值；

获取最优解和最优解得位置；

A循环 1 ： 1 ：iter

B循环

if rand < p

全局授粉；

else

局部授粉；

end if

更新新一代的花朵与适应度（函数变量和函数值）；

B循环end

获取新一代的最优解与最优解位置；

A循环end

 

全局更新公式：xi(t+1) = xi(t) + L(xi(t) - xbest(t)) L服从Levy分布，具体可以搜索布谷鸟算法。

局部更新公式：xi(t+1) = xi(t) + m(xj(t) - xk(t)) m是服从在[0,1]上均匀分布的随机数。其中，xj和xk是两个不同的个体

​三、代码

function [mem,bestSol,bestFit,optima,FunctionCalls]=FPA(para)
% Default parameters
if nargin<1,
   para=[50 0.25 500];   
end

n=para(1);           % Population size
p=para(2);           % Probabibility switch
N_iter=para (3);  % Number of iterations

phase = 1; %First state
phaseIte= [0.5,0.9,1.01]; %State vector

%Deb Function
d = 1;
Lb = 0;
Ub = 1;
optima =  [.1;.3;.5;.7;.9];


% Initialize the population
for i=1:n,
  Sol(i,:)=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);
  Fitness(i)=fitFunc(Sol(i,:));  %%Evaluate fitness function
end

% Initialice the memory
[mem,bestSol,bestFit,worstF] = memUpdate(Sol,Fitness, [], zeros(1,d), 100000000, 0, phase,d,Ub,Lb);

S = Sol;

FunctionCalls = 0;
% Main Loop
for ite = 1 : N_iter,
                    %For each pollen gamete, modify each position acoording
                    %to local or global pollination
                    for i = 1 : n,
                                % Switch probability
                                if rand>p,
                                            
                                            L=Levy(d);
                                            dS=L.*(Sol(i,:)-bestSol);
                                            S(i,:)=Sol(i,:)+dS;
                                            S(i,:)=simplebounds(S(i,:),Lb,Ub);
                                else
                                            epsilon=rand;
                                            % Find random flowers in the neighbourhood
                                            JK=randperm(n);
                                            % As they are random, the first two entries also random
                                            % If the flower are the same or similar species, then
                                            % they can be pollenated, otherwise, no action.
                                            % Formula: x_i^{t+1}+epsilon*(x_j^t-x_k^t)
                                            S(i,:)=S(i,:)+epsilon*(Sol(JK(1),:)-Sol(JK(2),:));
                                            % Check if the simple limits/bounds are OK
                                            S(i,:)=simplebounds(S(i,:),Lb,Ub);
                                end
                                Fitness(i)=fitFunc(S(i,:));
                    end
                    %Update the memory
                    [mem,bestSol,bestFit,worstF] = memUpdate(S,Fitness,mem,bestSol,bestFit,worstF,phase,d,Ub,Lb);
                    
                   Sol = get_best_nest(S, mem, p);
                   
                   FunctionCalls = FunctionCalls + n;
                
                   if ite/N_iter > phaseIte(phase)
                        %Next evolutionary process stage
                        phase = phase + 1;
                        [m,~]=size(mem);
                        %Depurate the memory for each stage
                        mem = cleanMemory(mem);
                        FunctionCalls = FunctionCalls + m;
                   end
end

%Plot the solutions (mem) founded by the multimodal framework
x = 0:.01:1;
y = ((sin(5.*pi.*x)).^ 6);
plot(x,y)
hold on
plot(mem(:,1),-mem(:,2),'r*');

 

四、仿真结果

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图2花朵授粉算法收敛曲线

测试统计如下表所示

测试结果	测试集正确率	训练集正确率
BP神经网络	100%	95%
FPA-BP	100%	99.8%

 

五、参考文献及代码私信博主

《基于BP神经网络的宁夏水资源需求量预测》

 

 

 

 

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