这是前几天多校的题目，高了好久突然听旁边的大神推出来说是可以用高斯消元，一直喊着赶快敲模板，对于从来没有接触过高斯消元的我来说根本就是一头雾水，无赖之下这几天做DP，正好又做到了这个题，没办法得从头开始看，后来在网上找了别人的高斯消元的模板后发现其实也还是很好理解，就是先构造一个增广矩阵，然后化行阶梯形，最后迭代求解
首先有一个介绍高斯消元感觉过于详细的博客http://blog.csdn.net/tsaid/article/details/7329301
首先看一下这个题怎么构造这个增广矩阵，我们把所有可以达到的分数组合作为一个点，再考虑它与其他点所连的边，例如：
(300, 200)<--(1-p)----(300, 300)-----(p)----->(350, 300)
a b c
我们就可以理解为有一条b--->a的权值为（1-p）的边，有一条b---->c的权值为p的边，那这样首先构造状态转移方程：
DP[b] = 1 + (1-p) * DP[a] + p * DP[c]
变形后得到:
DP[b] - p * DP[c] - (1-p) * DP[a] = 1;
这就是我们的增广矩阵的系数了，对于方程的一般形式Ax = B，可以理解为第b个方程中的变元的系数为A[b][b] = 1, A[b][c] = p, A[b][a] = (1-p),B[b] = 1
这样就构造出了一个（A，B）的一个增广矩阵，保存在a中
然后就是高斯消元化行阶梯行，看看代码很好理解，就只有两个操作r1<-->r2，交换两行，r2 = r2 - r1 * a (其中a为一个常系数)
第一次写Gauss 代码比较戳，可以根据网上详细的介绍结合代码看，很容易懂的
void gauss()
{
int col = ;
for(int k=;k<cnt && col < cnt;k++, col ++)
{
double Max = fabs(a[k][col]);
int Maxr = k;
for(int r = k + ; r < cnt; r ++)
if( fabs(a[r][col]) - Max > eps )
Max = fabs( a[Maxr = r][col] );
if(fabs(Max) < eps) { k --; continue; }
for(int c = col;c<=cnt; c ++ )
SWAP(a[Maxr][c], a[k][c] );
for(int r = k + ; r < cnt; r ++ ) if( fabs(a[r][col]) > eps )
{
double tmp = a[r][col] / a[k][col];
for(int c = col; c <= cnt; c ++ )
a[r][c] -= tmp * a[k][c];
}
}
}
化行阶梯行后就是迭代求解了，由于这里一定有解，所以不需要判断无解的情况，直接算就是了
for(int r=cnt-;r>=;r--)
{
for(int c = cnt-;c>r;c--)
a[r][cnt] -= a[r][c] * ans[c];
ans[r] = a[r][cnt] / a[r][r];
}
最后的总复杂度就是O(n^3)n接近200
另外还有一个复杂度O(n)的解法的思路（N=20）http://www.cnblogs.com/gj-Acit/p/3888390.html
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF ((LL)100000000000000000)
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
#define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
template<class T> T CMP_MIN ( T a, T b ) { return a < b; }
template<class T> T CMP_MAX ( T a, T b ) { return a > b; }
template<class T> T MAX ( T a, T b ) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN ( T a, T b ) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD ( T a, T b ) { return b ? GCD ( b, a % b ) : a; }
template<class T> T LCM ( T a, T b ) { return a / GCD ( a, b ) * b; }
template<class T> void SWAP( T& a, T& b ) { T t = a; a = b; b = t; } //typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
const double eps = 1e-;
int dx[] = { -, , , };
int dy[] = {, -, , }; double p;
int id[][], cnt, N = ;
double G[][], a[][], ans[];
struct NODE
{
int u, d;
NODE(){}
NODE(int _u, int _d):u(_u), d(_d){}
}; void preInit()
{
cnt = ;
for(int i=;i<=N-;i++)
{
for(int j = ; j <= i; j ++ )
{
id[i][j] = cnt++;
}
}
id[N][N-] = cnt ++;
} void init()
{
preInit();
mem0(G);mem0(a);
for(int i=;i<=N-;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
int nx = MAX(i, j + ), ny = MIN(i, j + );
G[id[i][j]][id[nx][ny]] = p;
nx = i; ny = (j- ) >= ? j- : ;
G[id[i][j]][id[nx][ny]] = -p;
}
}
for ( int i = ; i < cnt; i++ )
{
a[i][i] = a[i][cnt] = 1.0;
if ( i == cnt- ) { a[i][cnt] = ; }
for ( int j = ; j < cnt; j++ ) if ( fabs ( G[i][j] ) > eps )
a[i][j] -= G[i][j];
}
} void gauss()
{
int col = ;
for(int k=;k<cnt && col < cnt;k++, col ++)
{
double Max = fabs(a[k][col]);
int Maxr = k;
for(int r = k + ; r < cnt; r ++)
if( fabs(a[r][col]) - Max > eps )
Max = fabs( a[Maxr = r][col] );
if(fabs(Max) < eps) { k --; continue; }
for(int c = col;c<=cnt; c ++ )
SWAP(a[Maxr][c], a[k][c] );
for(int r = k + ; r < cnt; r ++ ) if( fabs(a[r][col]) > eps )
{
double tmp = a[r][col] / a[k][col];
for(int c = col; c <= cnt; c ++ )
a[r][c] -= tmp * a[k][c];
}
}
for(int r=cnt-;r>=;r--)
{
for(int c = cnt-;c>r;c--)
a[r][cnt] -= a[r][c] * ans[c];
ans[r] = a[r][cnt] / a[r][r];
}
} int main()
{
// FOPENIN ( "in.txt" );
// FOPENOUT("out.txt");
while ( ~scanf ( "%lf", &p ) )
{
init();
gauss();
printf("%.9lf\n", ans[]);
}
return ;
}