4011: [HNOI2015]落忆枫音
分析：
原来是一个DAG，考虑如何构造树形图，显然可以给每个点找一个父节点，所以树形图的个数就是$\prod\limits_u deg[u]$。
那么加入一条边后，我们依然可以按照上面的公式求出一个值T，然后减去不合法的，即存在环的。
那么这个环就是X->Y这条边，和Y->X的一条路径，X->Y必选了，所以可以考虑求出Y->X的一条路径，然后这条路径和X->Y构成的环的答案是$\prod\limits_{u不是这条路径上的点} deg[u]$
于是可以dag上dp求了。f[i]表示，确定了路径Y-i，$\prod\limits_{u不是这条路径上的点} deg[u]$。
初始化$f[Y] = T/deg[Y]$，然后转移方程$f[v] = \frac{\sum_{u->v}f[u]}{deg[v]}$。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL; inline int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
} const int N = , mod = 1e9 + ;
struct Edge{ int to, nxt; } e[N << ];
int head[N], deg[N], tdeg[N], q[N], inv[N], f[N], En; int ksm(int a,int b) {
int res = ;
while (b) {
if (b & ) res = 1ll * res * a % mod;
a = 1ll * a * a % mod;
b >>= ;
}
return res;
}
inline void add_edge(int u,int v) {
++En; e[En].to = v, e[En].nxt = head[u]; head[u] = En; deg[v] ++; tdeg[v] ++;
}
int main () {
int n = read(), m = read(), X = read(), Y = read(); tdeg[Y] ++;
for (int i = ; i <= m; ++i) {
int x = read(), y = read();
add_edge(x, y);
}
int ans = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) ans = 1ll * ans * tdeg[i] % mod;
if (Y == ) { cout << ans; return ; }
for (int i = ; i <= m; ++i) inv[i] = ksm(i, mod - );
int L = , R = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) if (deg[i] == ) q[++R] = i;
f[Y] = ans;
while (L <= R) {
int u = q[L ++];
f[u] = 1ll * f[u] * inv[tdeg[u]] % mod;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
f[v] = (f[v] + f[u]) % mod;
if (!(--deg[v])) q[++R] = v;
}
}
cout << (ans - f[X] + mod) % mod;
return ;
}