在AD转换中的过采样和噪声形成

1. 直接量化的过采样AD转换

此类系统的模型可以用下图表示。

在AD转换中的过采样和噪声形成

图中xa(t)是输入信号,e(t)是量化引入的噪声,xd[n]是最终得到的数字信号,包含分量xda和xde

对于M倍过采样,信号与量化噪声的功率谱如下图。

在AD转换中的过采样和噪声形成

从上图可以看出,M越大,信号与噪声之间的重叠部分就越少。

现在将上面的信号通过一个截止频率为PI/M的理想数字滤波器,信号功率不受影响,而PI/M之外的量化噪声将被滤除。再经过M倍降采样后,信号与量化噪声的功率谱就变成下面的样子(量化噪声只有滤波降采样前的1/M):

在AD转换中的过采样和噪声形成

计算表明(参考《离散时间信号处理》,奥本海默),为达到给定的信号量化噪声比,过采样率M每增加1倍,就可减少1/2位;或者说,为达到期望精度所能减少的位数N与过采样比M的关系为M=4N

2. 用噪声成形的过采样AD转换

前文述方法可以使用过采样的方法改善信噪比,但过采样比随着所需改善的位数提高而急剧增加。例如16b->20b,所需过采样比就是256。噪声成形的思路是将低频段的量化噪声“搬移”到高频部分去。这种方法的等效模型如下图:

在AD转换中的过采样和噪声形成

从x[n]到y[n]的传递函数Hx(z)和从e[n]到y[n]的传递函数He[z]可以按系统叠加性质计算出来(分别置e[n]和x[n]为0):

在AD转换中的过采样和噪声形成

它们的单位脉冲响应分别是

yx[n]=x[n]

e'[n]=e[n]-e[n-1]

这样,y[n]=x[n]+e'[n]

e'[n]可看做将e[n]通过一个单位冲击响应为δ[n]-δ[n-1]的系统而得到。对于LTI系统,输出功率谱是输入功率谱乘以系统频响函数的模平方,因此(设e[n]的功率谱为σe2):

Φe'e'(e)=σe2|He(e)|2e2[2sin(ω/2)]2

与此对应的功率谱如下图。相比于直接过采样,噪声功率更多的位于PI/M之外。

在AD转换中的过采样和噪声形成

以上所述即Delta-Sigma ADC的基本原理。这种方法可以进行级联,以进一步将量化噪声“推”到PI/M之外。

进一步的量化分析参考教科书。

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