BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

2022-11-19 08:51:01

4004: [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

Source

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挺水的线性基裸题，只是把两个数的异或改成两行数的相消。

一开始怕double掉精度（只是不想用EPS），就写了个辗转相消，后来经短短等人的提示，发现会爆long long，所以，还是用long double吧。

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using std::fabs;

 typedef long double lng;

 const int mxn = ;

 const lng eps = 1E-;

 int n, m;

 struct data

 {

     int c;

     lng s[mxn];

 }A[mxn], *B[mxn];

 inline bool cmp(data *a, data *b)

 {

     return a->c < b->c;

 }

 lng G[mxn][mxn];

 inline bool insert(data *d)

 {

     for (int i = ; i <= m; ++i)

         if (fabs(d->s[i]) > eps)

         {

             if (fabs(G[i][i]) > eps)

             {

                 lng k = d->s[i] / G[i][i];

                 for (int j = i; j <= m; ++j)

                     d->s[j] -= G[i][j] * k;

             }

             else

             {

                 for (int j = i; j <= m; ++j)

                     G[i][j] = d->s[j];

                 return true;

             }

         }

     return false;

 }

 signed main(void)

 {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = ; i <= n; ++i)

         for (int j = ; j <= m; ++j)

             scanf("%d", &A[i].c), A[i].s[j] = A[i].c;

     for (int i = ; i <= n; ++i)

         scanf("%d", &A[i].c), B[i] = A + i;

     std::sort(B + , B + n + , cmp);

     int cnt = , ans = ;

     for (int i = ; i <= n; ++i)

         if (insert(B[i]))

             ++cnt, ans += B[i]->c;

     printf("%d %d\n", cnt, ans);

 }

@Author: YouSiki

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