问题描述
　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(\(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k <= m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 10^8\))。
　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 \(10^8\),保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入

5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0

样例输出

2

算法

通过分析题目我们得知需要求的是所有从1到2经过的特殊点数小于等于k的最短路径。
则转化为利用宽度优先搜索(bfs)求单源最短路经的问题。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;

const int N = 210, M = N * N;

int n, m, k, r;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
PII p[N]; //用于存储点集
int dist[N][N]; //存储距离

bool check(PII a, PII b) {
    LL dx = a.x - b.x;
    LL dy = a.y - b.y;
    return dx * dx + dy * dy <= (LL)r * r;
}

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

int bfs() {
    queue<PII> q;
    //最开始在1号点，没有经过任何一个特殊点
    q.push({1, 0});
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1][0] = 0;
    
    while (q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        //枚举从t点出发能够到达的所有边
        for (int i = h[t.x]; ~i; i = ne[i]) {
            int x = e[i]; //这条边指向点的编号
            int y = t.y; //y表示走过的特殊点的数量
            //若为特殊点，则走过的特殊点数量+1
            if (x > n) y ++;
            //不能用超过k个点
            if (y <= k) {
                if (dist[x][y] > dist[t.x][t.y] + 1) {
                    dist[x][y] = dist[t.x][t.y] + 1;
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
    }
    
    int res = 1e8;
    for (int i = 0; i <= k; i ++ )
        res = min(res, dist[2][i]);
    return res - 1;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k >> r;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i].x >> p[i].y;
    for (int i = n + 1; i <= n + m; i ++ ) cin >> p[i].x >> p[i].y;
    
    //对点集插入边
    for (int i = 1; i <= n + m; i ++ )
        for (int j = i + 1; j <= n + m; j ++ )
            //两个无线路由器距离不超过r就能互相建立网络连接
            if (check(p[i], p[j]))
                add(i, j), add(j, i);
                
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}