给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

示例 1:
输入: S = “rabbbit”, T = “rabbit”
输出: 3

解释:
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 “rabbit” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:
输入: S = “babgbag”, T = “bag”
输出: 5
解释:
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 “bag” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        if(s.length() == 0 || t.length() == 0) return 0;
        int sLen = s.length();
        int tLen = t.length();
        //dp[i][j]代表字符串s的第1--i个字符中含有字符串t的1--j个字符的次数
        vector<vector<long>> dp(sLen+1, vector<long>(tLen+1, 0));  这里采用long型，否则用例会超出内存
        for(int i = 0; i <= sLen; i++)
        {
            dp[i][0] = 1;						//注意此处初始化为1		
        }
        for(int j = 1; j <= tLen; j++)
        {
            for(int i = j; i <= sLen; i++)
            {
                if(s[i-1] == t[j-1])		//若当前匹配字符相等
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }    
            }
        }
        return dp[sLen][tLen];
    }
};

参考思路如下：

• 设dp[i][j]表示s[0:i-1]的子序列中t[0:j-1]出现的次数，则
  

•  1.若s[i-1] == t[j-1] => dp[i][j] = dp[i-1][j-1] (用s[i-1]与t[j-1]配对) + dp[i-1][j](抛弃s[i-1],不用s[i-1]与t[j-1]配对)
  

•  2.若s[i-1] != t[j-1] => dp[i-1][j] (直接抛弃s[i-1],不用s[i-1]与t[j-1]配对)