这一题很头疼，一开始不会，看了题解认为很简单。但是在做的时候发现细节很多，花了大量的时间才想出来。但是还是有一些需要回顾一下。

题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

毫无疑问，本题需要用动态规划，这一点大多数人都可以想出来。但是动态规划的难点在于状态转移方程，确切的说是如何定义 dp 数组，dp[i][j]的含义是什么， 如果能搞懂这一点，那么动态规划题就很简单。
我们很容易想到，需要判断 s[i] 与 t[j] 是否相等，那么dp[i][j]我们可以设定为 s 的前 i 个字符与 t 的前 j 个字符匹配的数目，或者说是 t 的前 j 个字符在s 的前 i 个字符中出现的次数。
而区分条件是 s 的第 i 个字符与 t 的第 j 个字符是否相等。如果相等，我们可以选择是否用 t 的第 j 个字符去与 s 的第 i 个字符进行匹配，如果匹配，有dp[i - 1][j - 1]种方法，因为第 i 个字符与第 j 个字符相等，那么 s 的前 i - 1个字符与 t 的前 j - 1个字符一定匹配，也就是 t 的前 j - 1个字符在s 的前 i - 1个字符中出现的次数。如果不匹配，有dp[i][j - 1]种方法；如果不相等，有dp[i - 1][j]种方法。因此状态转移方程为：

if(s[i - 1] == t[j - 1]){
	dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
}else{
	dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}

需要注意的是，当 t 为空字符时，s 的任意字符串中出现的次数均为 1 。这里，dp[0][0]代表s、t均为空的情况，而不是指s、t中的第 0 个字符的匹配。
具体代码如下所示：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int len1 = s.size();
        int len2 = t.size();
        int sum = 0;
        long long dp[len1 + 1][len2 + 1];  //dp[i][j]表示 s 前 i 个字符与 t 前 j 个字符匹配的方法数 
        if(len1 < len2)
            return 0;
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            for(int j = 0; j <= len2; j++){
                if(j == 0)
                    dp[i][j] = 1;
                else if(i == 0)
                    dp[i][j] = 0;
                else 
                {
                    if(s[i - 1] == t[j - 1]){
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        sum = dp[len1][len2];
        return sum;
    }
};