学习记录-PINN

PINN(物理信息神经网络)

图解

学习记录-PINN

 

训练数据

1.初始条件和边界条件的采样点集;

2.偏微分方程残差采样(类网格点选取or位随机离散点选取)的配置点集;

3.标签数据用来辨识方程参数的已知数据样本集

发展

Jagtap等[6]在激活函数中引入超参数变为自适应激活函数,加速收敛速度;

Shin等[7]针对椭圆型和抛物线型偏微分方程,证明了PINNs训练得到的网络可以一致收敛到偏微分方程的解

Lu等[8]基于Tensorflow开发了Python工具包DeepXDE整合了PINNS及其衍生,可以进行多保真度数据建模,并且从数据中直接学习非线性算子和函数关系;

英伟达[9]开发了SimNet工具包,用于求解偏微分方程的正问题、逆问题和数据融合问题

理解

属于深度学习的一种,损失函数包含物理场(理解为正则项,增加泛化性)和边界条件;

通过神经网络求解偏微分方程(例如NS方程),输入Var(x,t),输出y(x,t)        *x,t物理场;

通过损失函数中物理场的信息,将神经网络预测结果约束在物理规律之内,使得机器学习方法根本上摆脱了对实验或模型数据的依赖性,提高了模型的可理解性[4]

补充

偏微分方程与神经网络:ResNet;PINN及其衍生(cPINNs,离散域非线性守恒律方程;fPINNs,分数阶偏微分方程;nPINNs,非局部椭圆型偏微分方程;sPINNs,随机偏微分方程;vPINNs,以Petrov-Galerkin方法为基础求解偏微分方程;XPINNs,求解任意几何域上的非线性偏微分方程)[3]

商业应用:英伟达、ANSYS、西门子[3]

未来展望:正问题的精度、逆问题的鲁棒性[3]

Ref

[1] Physics-informed machine learning

[2] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review

[3] 基于内嵌物理机理神经网络的热传导方程的正问题及逆问题求解

[4] 基于物理信息神经网络的传热过程物理场代理模型的构建

[5] GitHub - maziarraissi/PINNs: Physics Informed Deep Learning: Data-driven Solutions and Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations

[6] Adaptive activation functions accelerate convergence in deep and physics-informed neural networks

[7] On the convergence of physics informed neural networks for linear second-order elliptic and parabolic type PDEs

[8] DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations

[9] https://developer.nvidia.com/simnet

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