OLS一元回归（GPA on act）伍德里奇案例2.3

#data input
gpa=c(2.8,3.4,3.0,3.5,3.6,3.0,2.7,3.7)#读入数据：GPA因变量
act=c(21,24,26,27,29,25,25,30)#读入数据：自变量
student=1:8#生成1到8编号
data=cbind(student,gpa,act)#按列合并，生成3列
#data=rbind(student,gpa,act)#按行合并，生成3行

#simple linear regresion
ols=lm(gpa~act)#lm是linear model，做gpa对act的回归
summary(ols)

u_hat=ols$residuals#$是抽取这一数据到新变量里，默认是列向量
gpa_hat=ols$fitted.values
beta_hat=ols$coefficients

plot(act,gpa,col=1)#plot是新建一个表格，points是在已有表格画点
                      #col指颜色
points(gpa_hat~act,col=4)#~将gpa_hat和act联系起来，否则x轴是1-8学生编号

plot(u_hat)#无~，输出x轴是1-8学生编号
sum(u_hat)#E(u|x)很小约等于0，满足OLS条件

gpa_20=t(beta_hat) %*% c(1,20)#%*%是矩阵乘法，c(1,20)指beta0*1,beta1*20,是在act=20下gpa的表现
#默认列向量，t(beta_hat)转置成行向量

两个好玩的包：
praise 和 rainbow，一个夸夸小可爱，一个彩虹小可爱