混合图的欧拉回路判定方法：
1.首先判断基图是否连通，不连通的话表示不可能，否则进入下一步。
2.对于无向边，随便确定一个方向
3.确定好了之后，整张图就变成了有向图，计算每个节点的入度与出度
4.如果有一个节点的入度—出度是奇数，那么表示不可能，否则进入下一步
5.建立网络，新增一个原点s，和汇点t，然后建立网络
for(i=; i<=M; i++)
if(ff[i]==)//如果是有向边
AddEdge(u[i],v[i],);
for(i=; i<=N; i++)
{
if(Ru[i]>Chu[i])
AddEdge(i,t,(Ru[i]-Chu[i])/);
else
AddEdge(s,i,(Chu[i]++-Ru[i])/);
}
6.计算网络最大流。
7.如果从S引出的边有流量的都是满流，那么表示存在，否则不存在。
8.把网络流中与S，T不关联的边找到，这些边中如果有流量等于1的边，那么将这些边反向，最终得到了一张欧拉图。
AC代码（网络最大流用了Dinic连续最短增广路算法）：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn=+;
const int INF=0x7FFFFFFF; struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
int Ru[maxn];
int Chu[maxn];
int u[maxn],v[maxn],ff[maxn];
int father[maxn];
int m,s,t,tot;
int N,M; //求出层次网络
bool BFS()
{
memset(vis,,sizeof(vis));
queue<int>Q;
Q.push(s);
d[s]=;
vis[s]=;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();
Q.pop();
for(int i=; i<G[x].size(); i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
{
vis[e.to]=;
d[e.to]=d[x]+;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
} //加边
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
Edge r;
r.from=from;
r.to=to;
r.cap=cap;
r.flow=;
edges.push_back(r);
Edge d;
d.from=to;
d.to=from;
d.cap=;
d.flow=;
edges.push_back(d);
m=edges.size();
G[from].push_back(m-);
G[to].push_back(m-);
} //每个阶段来一次DFS增广
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t||a==) return a;
int flow=,f;
for(int i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(d[x]+==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>)
{
e.flow+=f;
edges[G[x][i]^].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==) break;
}
}
return flow;
} //多个阶段，多次建立层次网络。
int Maxflow(int ss,int tt)
{
int flow=;
while(BFS())
{
memset(cur,,sizeof(cur));
flow+=DFS(ss,INF);
}
return flow;
} int Find(int x)
{
if(x!=father[x]) father[x]=Find(father[x]);
return father[x];
} int main()
{
int T,flag,i;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&N,&M);
edges.clear();
for(i=; i<maxn; i++) G[i].clear();
flag=;
s=,t=N+;//设置超级原点和超级汇点
memset(Ru,,sizeof(Ru));
memset(Chu,,sizeof(Chu));
for(i=;i<=N;i++) father[i]=i;
tot=N;
for(i=; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&ff[i]);
int fx=Find(u[i]);
int fy=Find(v[i]);
if(fx!=fy)
{
father[fx]=fy;
tot--;
}
Ru[v[i]]++;
Chu[u[i]]++;
}
if(tot!=) flag=;
if(flag)
{
for(i=; i<=N; i++)
if(abs(Ru[i]-Chu[i])%==)
{
flag=;
break;
}
}
if(flag)
{
for(i=; i<=M; i++)
if(ff[i]==)//如果是有向边
AddEdge(u[i],v[i],);
for(i=; i<=N; i++)
{
if(Ru[i]>Chu[i])
AddEdge(i,t,(Ru[i]-Chu[i])/);
else
AddEdge(s,i,(Chu[i]++-Ru[i])/);
}
Maxflow(s,t);
for(i=; i<edges.size(); i++)
if(edges[i].from==s&&edges[i].cap!=edges[i].flow)
{
flag=;
break;
}
}
if(flag) printf("possible\n");
else printf("impossible\n");
}
return ;
}