高效求幂取余 算法,复杂度 log(n)

做TopCoder SRM 576 D2 L3 题目时,程序有个地方需要对一个数大量求幂并取余,导致程序运行时间很长,看了Editoral之后,发现一个超级高效的求幂并取余的算法,之前做System test时,程序运行时间(最慢的测试用例)为500ms左右,使用此方法之后,运行时间直接减为20ms,快了20多倍,所以将此方法记录下来。

算法时间复杂度为 log(n)。

这个算法其实就是  数据结构与算法分析 (Weiss 著) 一书中开头的那个递归求幂算法的非递归版,简洁明了。

代码如下:

	// Finds x raised to the y-th exponent modulo MOD (即求 x^y % MOD)
const int MOD = 1e9 + 9;
int modPow(int x, int y)
{
long long res = 1, a = x;
while (y > 0) {
if (y & 1) {
res = (res * a) % MOD;
}
a = (a * a) % MOD;
y >>= 1;
}
return static_cast<int> (res);
}
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