事情的起因
之前写了篇谈谈文字图片粒子化 I，并且写了个简单的demo -> 粒子化。正当我在为写 谈谈文字图片粒子化II 准备demo时，突然想到能不能用正方体代替demo中的球体粒子。我不禁被自己的想法吓了一跳，球体的实现仅仅是简单的画圆，因为球体在任意角度任意距离的视图都是圆（如果有视图的话）；而正方体有6个面8个点12条线，在canvas上的渲染多了n个数量级。先不说性能的问题，单单要实现六个面的旋转和绘制就不是一件特别容易的事情。
说干就干，经过曲折的过程，终于得到了一个半成品 -> 粒子化之正方体
事情的经过
事情的经过绝不像得到的结果那样简单。虽然半成品demo在视觉上还有些许违和感，但已经能基本上达到我对粒子化特效的要求了。
那么接下来说说我这次的蛋疼经历吧。
之前我们已经实现了一个点在三维系的坐标转换（如不懂，可参考rotate 3d基础），并且得到了这样的一个demo -> 3d球体。 那么我想，既然能得到点在三维系的空间转换坐标，根据点-线-面的原理，理论上应该很容易实现正方体在三维系的体现，不就是初始化相对位置一定的8个点么？而且之前也简单地实现了一个面的demo -> 3d爱心，当时认为并不难。
于是我根据一定的相对位置，在三维系中初始化了8个点，每帧渲染的同时实现8个点的位置转移，并且根据8个点的位置每帧重绘12条线，得到demo -> 3d正方体
似乎很顺利，接着给6个面上色，效果图如下：
这时我意识到应该是面的绘制顺序出错了，在每帧的绘制前应该先给面排个序，比如图示的正方体的体心是三维系的原点，那么正方体的后面肯定是不可见的，所以应该先绘制。而在制作三维球体旋转时，是根据球体中心在三维系的坐标z值排序的，这一点也很好理解，越远的越容易被挡就越先画嘛；同时我在WAxes的这篇用Canvas玩3D：点-线-面中看到他绘制正方体的方法是根据6个面中心点的z值进行排序，乍一想似乎理所当然，于是我去实现了，体心在原点体验良好，demo ->3d正方体，但是体心一改变位置，就坑爹了...
图示的正方体体心在原点的右侧（沿x轴正方向），但是画出来的正方体却有违和感，为何？接着我还原了绘制的过程：
绘制过程先绘制了正方体的左面，再绘制了上面，而根据生活经验这两个面的绘制顺序应该是先上面，再左面！不断的寻找错误，我发现这两个面中点的z值是一样的，甚至除了前后两个面，其他的四个面的z值都是一样的，也就是说这个例子中后面最先绘，前面最后绘，其他四个面的绘制顺序是任意的。我继续朝着这个方向前进，根据我的生活经验，如果像上图一样体心在原点右边（其实应该是视点，当时认为是原点），那么如果面的z值相同，应该根据面与原点的x方向的距离进行排序，毕竟距离小的先看到，如果x方向距离又相同，那么根据y方向的距离进行排序，代码如下：
var that = this;
this.f.sort(function (a, b) {
if(b.zIndex !== a.zIndex)
return b.zIndex - a.zIndex;
else if(b.xIndex !== a.xIndex) {
// 观察基准点(0,0,0)
if(that.x >= 0)
return b.xIndex - a.xIndex;
else
return a.xIndex - b.xIndex;
} else {
if(that.y >= 0)
return b.yIndex - a.yIndex;
else
return a.yIndex - b.yIndex;
}
因为排序中this指向了window，还需赋值给一个另外的变量保存。事情似乎在此能画上一个圆满的句号，but...
调整后继续出现违和感（截图如下），虽然违和感的体验就在那么一瞬，但是我还是觉得是不是这个排序思路出错了？于是进一步验证，通过调试，将面的排序结果和正确的绘制顺序作对比，最终发现排序算法是错误的，最后知道真相的我眼泪掉下来。
于是在知乎上问了下：怎样在二维上确定一个三维空间正方体六个面的绘制顺序？ 有计算机图形学基础的请无视。
原来这是一个古老的问题，在各位图形学大大的眼里是很基础的问题了。原来这个问题称为隐藏表面消除问题。
然后我跟着这个方法进行了绘制，一开始把视点和原点搞混掉了。也就是判断每个面的法向量（不取指向体心的那条）和面（近似取面中心）到视点的那条向量之间的角度，如果小于90度则是可见。想了一下，似乎还真是那么一回事。然后需要设定视点的坐标，随意设置，只要合乎常理就行，这里我设置了(0,0,-500)，在z方向肯定是个负值。
一个正方体差不多搞定了，多个正方体呢？问题又出现：
很显然，正方体之间也有绘制的先后顺序，这里粗略地采用根据体心排序的方法，按照Milo Yip的说法，这可以解决大部分情况，但也会漏掉一些最坏情况。最好的做法是zbuffer算法。
于是乎，一个多正方体demo新鲜出炉了-> 多正方体demo
如果要打造 粒子化之正方体 的效果，参考-> 谈谈文字图片粒子化 I
这里我设置了场景（Garden）、正方体（Cube）、面（Face）、点（Ball）四个类。
梳理一下多个正方体具体渲染过程：
- 先将正方体进行排序，确定正方体的绘制顺序
- 接着渲染每个正方体，先渲染正方体的各个点，改变各个点最新的坐标
for(var i = 0; i < 8; i++) this.p[i].render();
- 点渲染完后，根据最新的点的坐标调整正方体体心坐标，为下一帧的正方体排序准备
this.changeCoordinate();
- 获取每个面法向量和面中点和视点夹角cos值，如果大于0（夹角小于90）则绘制（这里其实不用排序）：
for(var i = 0; i < 6; i++)
this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();
this.f.sort(function (a, b) {
return a.angle > b.angle;
});
for(var i = 0; i < 6; i++) {
// 夹角 < 90，绘制
if(this.f[i].angle > 0)
this.f[i].draw();
}
- 反复渲染
完整代码如下：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title> rotate 3d</title>
<script>
window.onload = function() {
var canvas = document.getElementById('canvas');
var ctx = canvas.getContext('2d');
// var img = document.getElementById('img1');
// ctx.drawImage(img, 0, 0);
// var data = ctx.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height).data;
// ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
// var length = data.length;
// var num = 0;
// var textPoint = [];
// var r = 5;
// var offsetX = -130;
// var offsetY = -170;
// for (var i = 0, wl = canvas.width * 4; i < length; i += 4) {
// if (data[i + 3]) {
// var x = (i % wl) / 4;
// var y = parseInt(i / wl)
// num++;
// textPoint.push([offsetX + x * r * 2, offsetY + y * r * 2]);
// }
// }
var garden = new Garden(canvas);
// 设置二维视角原点(一般为画布中心)
garden.setBasePoint(500, 250);
// for(var i = 0; i < textPoint.length; i++)
// garden.createCube(textPoint[i][0], textPoint[i][1], 0, r - 1);
// 构造
var z = 20;
garden.createCube(0, 0, z, 30);
garden.createCube(60, 0, z, 20);
garden.createCube(-60, 0, z, 20);
garden.createCube(0, 60, z, 20);
garden.createCube(60, 60, z, 20);
garden.createCube(-60, 60, z, 20);
garden.createCube(60, -60, z, 20);
garden.createCube(0, -60, z, 20);
garden.createCube(-60, -60, z, 20);
// 设置监听
// garden.setListener();
// 渲染
setInterval(function() {garden.render();}, 1000 / 60);
};
function Garden(canvas) {
this.canvas = canvas;
this.ctx = this.canvas.getContext('2d');
// 三维系在二维上的原点
this.vpx = undefined;
this.vpy = undefined;
this.cubes = [];
this.angleY = Math.PI / 180 * 1;
this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
}
Garden.prototype = {
setBasePoint: function(x, y) {
this.vpx = x;
this.vpy = y;
},
createCube: function(x, y, z, r) {
this.cubes.push(new Cube(this, x, y, z, r));
},
render: function() {
this.ctx.clearRect(0, 0, this.canvas.width, this.canvas.height);
// var that = this;
this.cubes.sort(function (a, b) {
if(b.z !== a.z)
return b.z - a.z;
else if(b.x !== a.x) {
if(b.x >= 0 && a.x >= 0 || b.x <= 0 && a.x <= 0)
return Math.abs(b.x) - Math.abs(a.x);
else return b.x - a.x;
} else {
if(b.y >= 0 && a.y >= 0 || b.y <= 0 && a.y <= 0)
return Math.abs(b.y) - Math.abs(a.y);
else return b.y - a.y;
}
});
for(var i = 0; i < this.cubes.length; i++)
this.cubes[i].render();
}
// setListener: function() {
// var that = this;
// document.addEventListener('mousemove', function(event){
// var x = event.clientX - that.vpx;
// var y = event.clientY - that.vpy;
// that.angleY = -x * 0.0001;
// that.angleX = y * 0.0001;
// });
// }
};
function Ball(cube, x, y, z) {
this.cube = cube;
// 三维上坐标
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
// 二维上坐标
this.x2 = undefined;
this.y2 = undefined;
}
Ball.prototype = {
// 绕y轴变化，得出新的x，z坐标
rotateY: function() {
var cosy = Math.cos(this.cube.angleY);
var siny = Math.sin(this.cube.angleY);
var x1 = this.z * siny + this.x * cosy;
var z1 = this.z * cosy - this.x * siny;
this.x = x1;
this.z = z1;
},
// 绕x轴变化，得出新的y，z坐标
rotateX: function() {
var cosx = Math.cos(this.cube.angleX);
var sinx = Math.sin(this.cube.angleX);
var y1 = this.y * cosx - this.z * sinx;
var z1 = this.y * sinx + this.z * cosx;
this.y = y1;
this.z = z1;
},
getPositionInTwoDimensionalSystem: function(a) {
// focalLength 表示当前焦距，一般可设为一个常量
var focalLength = 300;
// 把z方向扁平化
var scale = focalLength / (focalLength + this.z);
this.x2 = this.cube.garden.vpx + this.x * scale;
this.y2 = this.cube.garden.vpy + this.y * scale;
},
render: function() {
this.rotateX();
this.rotateY();
this.getPositionInTwoDimensionalSystem();
}
};
function Cube(garden, x, y, z, r) {
this.garden = garden;
// 正方体中心和半径
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
this.r = r;
this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
this.angleY = Math.PI / 180 * 1;
// cube的8个点
this.p = [];
// cube的6个面
this.f = [];
this.init();
}
Cube.prototype = {
init: function() {
// 正方体的每个顶点都是一个ball类实现
this.p[0] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y - this.r, this.z - this.r);
this.p[1] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y + this.r, this.z - this.r);
this.p[2] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y + this.r, this.z - this.r);
this.p[3] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y - this.r, this.z - this.r);
this.p[4] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y - this.r, this.z + this.r);
this.p[5] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y + this.r, this.z + this.r);
this.p[6] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y + this.r, this.z + this.r);
this.p[7] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y - this.r, this.z + this.r);
// 正方体6个面
this.f[0] = new Face(this, this.p[0], this.p[1], this.p[2], this.p[3]);
this.f[1] = new Face(this, this.p[3], this.p[2], this.p[6], this.p[7]);
this.f[2] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[6], this.p[7]);
this.f[3] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[1], this.p[0]);
this.f[4] = new Face(this, this.p[0], this.p[3], this.p[7], this.p[4]);
this.f[5] = new Face(this, this.p[5], this.p[1], this.p[2], this.p[6]);
},
render: function() {
for(var i = 0; i < 8; i++)
this.p[i].render();
// 八个点的坐标改变完后，改变cube体心坐标，为下一帧cube的排序作准备
this.changeCoordinate();
for(var i = 0; i < 6; i++)
this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();
// 不是必须
this.f.sort(function (a, b) {
return a.angle > b.angle;
});
for(var i = 0; i < 6; i++) {
// 夹角 < 90，绘制
if(this.f[i].angle > 0)
this.f[i].draw();
}
},
// cube体心坐标改变
changeCoordinate: function() {
this.x = this.y = this.z = 0;
for(var i = 0; i < 8; i++) {
this.x += this.p[i].x;
this.y += this.p[i].y;
this.z += this.p[i].z;
}
this.x /= 8;
this.y /= 8;
this.z /= 8;
}
};
function Face(cube, a, b, c, d) {
this.cube = cube;
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
this.d = d;
this.color = '#' + ('00000' + parseInt(Math.random() * 0xffffff).toString(16)).slice(-6);
// 面的法向量和面心到视点向量的夹角的cos值
this.angle = undefined;
}
Face.prototype = {
draw: function() {
var ctx = this.cube.garden.ctx;
ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = this.color;
ctx.moveTo(this.a.x2, this.a.y2);
ctx.lineTo(this.b.x2, this.b.y2);
ctx.lineTo(this.c.x2, this.c.y2);
ctx.lineTo(this.d.x2, this.d.y2);
ctx.closePath();
ctx.fill();
},
// 获取面的法向量和z轴夹角
getAngle: function() {
var x = (this.a.x + this.b.x + this.c.x + this.d.x) / 4 - this.cube.x;
var y = (this.a.y + this.b.y + this.c.y + this.d.y) / 4 - this.cube.y;
var z = (this.a.z + this.b.z + this.c.z + this.d.z) / 4 - this.cube.z;
// 面的法向量
var v = new Vector(x, y, z);
// 视点设为(0,0,-500)
var x = 0 - (this.a.x + this.b.x + this.c.x + this.d.x) / 4;
var y = 0 - (this.a.y + this.b.y + this.c.y + this.d.y) / 4;
var z = - 500 - (this.a.z + this.b.z + this.c.z + this.d.z) / 4;
// 面心指向视点的向量
var v2 = new Vector(x, y, z);
return v.dot(v2);
}
};
function Vector(x, y, z) {
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
}
// 向量点积，大于0为0~90度
Vector.prototype.dot = function(v) {
return this.x * v.x + this.y * v.y + this.z * v.z;
}
</script>
</head>
<body bgcolor='#000'>
<canvas id='canvas' width=1000 height=600 style='background-color:#000'>
This browser does not support html5.
</canvas>
</body>
</html>
总之这样的操作正方体之间的遮掩顺序还是会出现错误的，比如下图：
ps，这是在其他地方看到的判断函数，占位，备用：
事情的结果
事情似乎得到了一个较为满意的结果。如果正方体面没有紧紧相邻，体验效果还是不错的。（紧紧相交会出现闪动）
事实上，因为canvas暂时只支持2d，所以3d的渲染如果要得到最好的效果还是要使用webGL，但是这个思考的过程还是很重要的。
That's all.