题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4759
题意：有一堆2^n的牌，牌原先按(1,2,....k)排序，每一次洗牌都将牌分成两种情况：(1,3,5,....k-1)或(2,4,6,.....k),
给出四个数：A X B Y ，问有没有可能出现A位置的牌序号为X，B位置的牌序号是Y。输出Yes或No。
1 <= N <= 1000, 1 <= A, B, X, Y <= 2^N.
分析：二进制的运用。
题目给的牌编号是从一开始的，要先将其转成从0开始的。
一开始的编号是0~2^N-1,每次洗牌的过程如下：
第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或1。
第二种洗牌：将偶数放前面，奇数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或0。
这样就把位置为i的牌，经过一次洗牌后的位置算出来了。
例如： 牌： 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
位置： 0 1 2 3 4 5 6 7 变成 4 0 5 1 6 2 7 3
二进制： 000 001 010 011 100 101 110 111 100 000 101 001 110 010 111 011
上面的是第一种洗牌方式，可以看出奇数在前，偶数在后。
下面是第一种洗牌的规律：
000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0)
001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1)
010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2)
011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3)
100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4)
101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5)
110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6)
111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7)
可以看出，经过若按同一种洗牌方式，经过2*n次洗牌后，牌堆会恢复到原来的序列。
但是题目有两种洗牌方式，是反过来的，所以只要经过n次洗牌后就会恢复原来的序列了。
也就是说对于一堆2^n的牌，最多只有n种不同的序列，也就是最多右移n位，超过n位就会重复了。
经过若干次洗牌，可以看成是右移了k位，然后异或上一个数。
所以首先将A X B Y都减一，然后枚举X,Y右移k位以后，能不能同时异或上相同的数得到A，B。
由于a^b=c，可以得到a^c=b
解法总结如下：
从1到n枚举右移X,Y，每次判断X^A是否等于Y^B。
n比较大，要用大数。
用java大数来处理比较方便。
AC 代码：
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
static int n;
public static BigInteger right(BigInteger a) //循环移位
{
BigInteger tmp=a.and(BigInteger.ONE); //取出最低位作为右移后的首位
return a.shiftRight(1).or(tmp.shiftLeft(n-1)); //将最低位加到最高位上
}
public static void main(String[] args) {
int i,t,k,flag;
BigInteger A,B,X,Y,a,b;
Scanner cin=new Scanner(System.in);
t=cin.nextInt();
for(i=1;i<=t;i++)
{
n=cin.nextInt();
A=cin.nextBigInteger();
X=cin.nextBigInteger();
B=cin.nextBigInteger();
Y=cin.nextBigInteger(); A=A.add(BigInteger.valueOf(-1)); //从0开始
X=X.add(BigInteger.valueOf(-1));
B=B.add(BigInteger.valueOf(-1));
Y=Y.add(BigInteger.valueOf(-1)); flag=0;
for(k=1;k<=n;k++)
{
X=right(X);
Y=right(Y);
a=X.xor(A);
b=Y.xor(B);
if(a.equals(b))
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag==1)
System.out.println("Case "+i+": Yes");
else
System.out.println("Case "+i+": No");
}
} }