P1434 [SHOI2002]滑雪 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道题可以用记忆搜索，也可以用dp，这里我就先讲一下dp的写法【本菜鸟学艺不精，只能写一些简单的dp】

首先，如果要想dp的话，先确定集合的含义；

这里定义集合的含义我一般喜欢从状态转移方程出手【这种方法我发现之适用于一些简单的dp】，我们可以推出一个点的状态可以从上下左右4个状态入手，所以就有状态转移方程：

dp[q][p]为dp[i][j]的上下左右四个方向dp值；

因为这个方程只有一个点的信息，所以这个dp状态转移方程的维度只有一个，那就是点的位置；

所以集合的含义我们就可以确定了，dp[i][j]的含义为以[i][j]为终点的轨道的最大长度；

往下接着想就会有另外一个难点，那就是状态转移的时候dp[q][p]可能不是最优解，甚至未曾计算，这里我们就需要对点进行排序了，怎么排呢？

我们可以从低往高计算dp值，这样就不会出现错误了，所以我们就需要以点的高低进行一个排序。

接下来就是具体代码了。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;

const int N=110;
typedef pair<int,int> p;
typedef pair<int,p> two;//p位置，int高度

vector<two> que;
int st[N][N],dp[N][N];//st[i][j]存储[i][j]点的高度

int n,m;//行列
int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={1,0,-1,0};//上下左右四个位移变量

int main(){
    
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>st[i][j];
            
            two mid; mid.x=st[i][j]; mid.y.x=i,mid.y.y=j;
            
            que.push_back(mid);
        }
        
    }
    
    sort(que.begin(),que.end());//排序
    
    int ans=0;
    
    while(que.size()){
        
        int x=que.front().y.x,y=que.front().y.y;
        int h=que.front().x;
        
        dp[x][y]=1;
        
        for(int i=0;i<4;i++){//进行状态转移
            
            int x1=x+dx[i],y1=y+dy[i];
            
            if(st[x1][y1]<st[x][y])
                dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x1][y1]+1);
            
        }
        
        ans=max(dp[x][y],ans);
        
        que.erase(que.begin());//删除头元素
    }
    
    cout<<ans;
    
}

那么接下来就是记忆搜索了，简单题的记忆搜索的思路一般很简单的；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=110;

int me[N][N];//记录每个点的最优解
int h[N][N];//记录每个点的高度
int ans;
int n,m;//行列
int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={1,0,-1,0};

int dfs(int x,int y){
    
    if(me[x][y]!=1) return me[x][y];//消除重算
    
    for(int i=0;i<4;i++){//遍历上下左右4个方向
        
        int x1=x+dx[i],y1=y+dy[i];
        
        if(h[x][y]>h[x1][y1]&&x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<m){
            
            me[x][y]=max(dfs(x1,y1)+1,me[x][y]);//挑选最优解
            
        }
        
    }
    
    return me[x][y];
    
}

int main(){
    
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>h[i][j],me[i][j]=1;//初始化全部为1
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        
        for(int j=0;j<m;j++ ){
            
            ans=max(ans,dfs(i,j));//dfs返回从[i][j]点出发的最大轨道
            
        }
        
    }
    
    cout<<ans;
    
}