【BZOJ3036】绿豆蛙的归宿拓补排序+概率

2021-12-07 21:19:06

【BZOJ3036】绿豆蛙的归宿

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

题解：反向建边，拓补排序的时候顺便推一下就ok了。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int n,m,cnt;

int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],d[maxn];

double f[maxn],val[maxn<<1],k[maxn];

queue <int> q;

void add(int a,int b,int c)

{

    to[cnt]=b;

    val[cnt]=c;

    next[cnt]=head[a];

    head[a]=cnt++;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(head,-1,sizeof(head));

    int i,a,b,c,u;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

        add(b,a,c);

        k[a]++,d[a]++;

    }

    q.push(n);

    while(!q.empty())

    {

        u=q.front();

        q.pop();

        for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])

        {

            d[to[i]]--;

            f[to[i]]+=(f[u]+val[i])/(1.0*k[to[i]]);

            if(!d[to[i]])

                q.push(to[i]);

        }

    }

    printf("%.2f",f[1]);

    return 0;

}

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