这里是一些对我有点启发的题。

LOJ576 签到游戏

这个问区间和求出每个数的东西看起来就很奇怪，于是我们做转化：

• 问区间，相当于知道某些前缀和的差
• 如果我们问区间 \((l, r)\)，那么我们可以让边表示已知关系，连一条 \(l - 1 \leftrightarrow r\) 的边，边权为问区间 \((l, r)\) 的代价。
• 最后你想知道肯定是要 \(0\) 到 \(n\) 全连通对吧，那就是求这个图的最小生成树。

注意，这是一个通用的模型，不仅是前缀和，任何每次询问得到 \(\bigoplus_{i=l}^{r}a_i\)，问保证知道所有 \(a\) 的最小代价，都可以使用这个模型 \(\mathcal O(n^2)\) 算。（前提：\(\bigoplus\) 有逆运算。）

然后你考虑这个题的代价是 \(\gcd\)，它向两边递减，所以这棵树的构造应该形如 \((1, i), (j, n), (1, n)\)，而且应该是靠左的一些点选 \(n\) 连，而靠右的一些点选 \(1\) 连，分界点 \(i\) 即最右的 \(i\) 满足 \(\gcd_{1}^{i} \geq \gcd_{i+1}^{n}\)。

考虑多组询问带修，我们就用线段树维护 \(\gcd\)，每次单点修改，然后线段树上二分出 \(i\) 即可。

BZOJ1001 狼抓兔子

首先有个很 naive 的 Dinic，但是点数有 \(10^6\)，根本跑不过。

观察这个流量网络，可以发现它是平面图，所以我们直接平面图转对偶图然后最短路。

这个平面图转对偶图的 trick 完全没见过所以放上来了。