数理统计的目的是基于样本对总体进行推断。

中心极限定理说的是对于满足一定条件的 \(n\) 个相互独立的随机变量 \(X_1,X_2,...,X_n\)，其中 \(X_i\) 的期望为 \(\mu_i\)，方差为 \(\sigma_i^2\)，\(Y_n=\frac {\sum_k (X_k-\mu_k)} {\sqrt { \sum_k \sigma_k^2}}\) 在 \(n\to \infty\) 时概率收敛到正态分布。

林德伯格定理给出了一个具体的极限积分条件，但应用困难。

列维-林德伯格定理给出的条件是：独立同分布，且方差存在。

棣莫弗-拉普拉斯定理给出的条件是：服从相同的二项分布。它是前者的特例。

实际应用中，通常对 \(P(\sum_i X_i \le ?)\) 通过恒等变形凑出 \(P(Y_n \le ?)\) 的形式。