第7章 弯曲变形

• 变形后的梁轴线称为挠曲线，挠曲线上一点的纵坐标\(w\)称为挠度。

• 按照平面假设，变形后横截面对其原来的位置转过的角度称为截面转角或简称转角。

• \(\theta\approx\tan\theta=\frac{\mathrm dw}{\mathrm dx}=f'(x)\)

• 挠曲线曲率\(1/\rho\)与弯矩\(M\)的关系：\(\frac1{\rho}=\frac M{EI}\)

• \(\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dx}=\frac M{EI}\)

  挠曲线的近似微分方程：\(\frac{\mathrm d^2w}{\mathrm dx^2}=\frac M{EI}\)

• 积分法

  • 边界条件
    • 固定端挠度和转角都等于零；
    • 铰支座上挠度等于零；
    • 弯曲变形的对称点上转角等于零。
  • 连续性条件
    • 在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。

• 叠加法

  • 逐段柔度法

• 简单超静定梁

  • 变形协调方程：\(w_A=(w_A)_F+(w_A)_{F_R}=0\)