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基于贝叶斯决策理论的分类方法
朴素贝叶斯
- 优点: 在数据较少的情况下仍然有效, 可以处理多类别问题。
- 缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型: 标称型数据。
使用条件概率来分类
条件概率
如果对条件概率不理解，可以查看我的知乎文章
贝叶斯决策理论要求计算两个概率 p 1 ( x , y ) \mathrm{p} 1(\mathrm{x}, \mathrm{y}) p1(x,y) 和 p 2 ( x , y ) \mathrm{p} 2(\mathrm{x}, \mathrm{y}) p2(x,y) :
- 如果 p 1 ( x , y ) > p 2 ( x , y ) p 1(x, y)>p 2(x, y) p1(x,y)>p2(x,y), 那么属于类别 1 ;
- 如果 p 2 ( x , y ) > p 1 ( x , y ) \mathrm{p} 2(\mathrm{x}, \mathrm{y})>\mathrm{p} 1(\mathrm{x}, \mathrm{y}) p2(x,y)>p1(x,y), 那么属于类别 2 。
但这两个准则并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用p1（）和p2（）只是为了尽可能简化 描述, 而真正需要计算和比较的是
p
(
c
1
∣
x
，
y
)
p\left(c_{1} \mid x ， y\right)
p(c1∣x，y) 和
p
(
c
2
∣
x
，
y
)
p\left(c_{2} \mid x ， y\right)
p(c2∣x，y) 。这些符号所代表的具体意义是:
给定某个由
x
、
y
\mathrm{x} 、 \mathrm{y}
x、y 表示的数据点, 那么该数据点来自类别
C
2
\mathrm{C}_{2}
C2 的概率是多少? 数据点来自类别
C
2
\mathrm{C}_{2}
C2 的概 率又是多少? 注意这些概率与刚才给出的概率
p
(
x
,
y
∣
c
2
)
p\left(x, y \mid c_{2}\right)
p(x,y∣c2) 并不一样（这个的含义为，给定条件为
c
1
c_1
c1,在参数为
c
1
c_1
c1的条件下，实验结果为x,y的概率）, 不过可以使用贝叶斯准则 来交换概率中条件与结果。具体地, 应用贝叶斯准则得到:
p
(
c
i
∣
x
,
y
)
=
p
(
x
,
y
∣
c
i
)
p
(
c
i
)
p
(
x
,
y
)
p\left(c_{i} \mid x, y\right)=\frac{p\left(x, y \mid c_{i}\right) p\left(c_{i}\right)}{p(x, y)}
p(ci∣x,y)=p(x,y)p(x,y∣ci)p(ci)
使用这些定义, 可以定义贝叶斯分类准则为:
- 如果 P ( C 1 ∣ x , y ) > P ( C 2 ∣ x , y ) P\left(C_{1} \mid x, y\right)>P\left(C_{2} \mid x, y\right) P(C1∣x,y)>P(C2∣x,y), 那么属于类别 C 1 C_{1} C1 。
- 如果 P ( C 1 ∣ x , y ) < P ( C 2 ∣ x , y ) P\left(C_{1} \mid x, y\right)<P\left(C_{2} \mid x, y\right) P(C1∣x,y)<P(C2∣x,y), 那么属于类别 C 2 C_{2} C2 。
使用朴素贝叶斯进行文档分类
朴素贝叶斯的一般过程
- 收集数据: 可以使用任何方法。本章使用RSS源。
- 准备数据: 需要数值型或者布尔型数据。
- 分析数据: 有大量特征时, 绘制特征作用不大, 此时使用直方图效果更好。
- 训练算法: 计算不同的独立特征的条件概率。
- 测试算法: 计算错误率。
- 使用算法: 一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴 素贝叶斯分类器, 不一定非要是文本。
使用 Python 进行文本分类
#词表到向量的转换函数
def loadDataSet():
postingList=[['my','dog','has','flea','problems','help','please'],['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'],
['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'],['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],
['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'],['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #1 代表侮辱性文字 0代表正常言论
return postingList,classVec
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([])
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) #创建两个集合的并集
return list(vocabSet)
def setOfWord2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0]*len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec
listOposts,listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOposts)
myVocabList
['dog',
'to',
'ate',
'love',
'not',
'him',
'my',
'posting',
'steak',
'food',
'mr',
'so',
'how',
'buying',
'has',
'is',
'park',
'dalmation',
'cute',
'problems',
'stop',
'flea',
'stupid',
'I',
'quit',
'worthless',
'please',
'licks',
'maybe',
'garbage',
'help',
'take']
setOfWord2Vec(myVocabList,listOposts[0])
[1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0]
setOfWord2Vec(myVocabList,listOposts[3])
[0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0]
from numpy import *
#朴素贝叶斯分类器训练函数
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)#文档属于侮辱类的概率
p0Num = zeros(numWords); p1Num = zeros(numWords)
p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = p1Num/p1Denom
p0Vect = p0Num/p0Denom
return p0Vect,p1Vect,pAbusive#返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
trainMat = []
for positinDoc in listOposts:
trainMat.append(setOfWord2Vec(myVocabList,positinDoc))
p0V,p1V,pAb = trainNB0(trainMat,listClasses)
pAb
0.5
p0V
array([0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0. ,
0.08333333, 0.125 , 0. , 0.04166667, 0. ,
0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0. , 0.04166667,
0.04166667, 0. , 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667,
0.04166667, 0.04166667, 0. , 0.04166667, 0. ,
0. , 0.04166667, 0.04166667, 0. , 0. ,
0.04166667, 0. ])
p1V
array([0.10526316, 0.05263158, 0. , 0. , 0.05263158,
0.05263158, 0. , 0.05263158, 0. , 0.05263158,
0. , 0. , 0. , 0.05263158, 0. ,
0. , 0.05263158, 0. , 0. , 0. ,
0.05263158, 0. , 0.15789474, 0. , 0.05263158,
0.10526316, 0. , 0. , 0.05263158, 0.05263158,
0. , 0.05263158])
#修改更稳定版
#朴素贝叶斯分类器训练函数
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)#文档属于侮辱类的概率
p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
#统计所有类别为1的词条向量中各个词条出现的次数
p1Num += trainMatrix[i]
#统计类别为1的词条向量中出现的所有词条的总数
#即统计类1所有文档中出现单词的数目
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = log(p1Num/p1Denom)
p0Vect = log(p0Num/p0Denom) #类别0所有文档中各个词条出现的频数p(wi|c0)
return p0Vect,p1Vect,pAbusive#返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
def testingNB():
listOposts,listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOposts)
trainMat = []
for positinDoc in listOposts:
trainMat.append(setOfWord2Vec(myVocabList,positinDoc))
p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))
testEntry = ['love','my','dalmation']
thisDoc = array(setOfWord2Vec(myVocabList,testEntry))
print(testEntry,"classified as :",classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
testEntry = ['stupid','garbage']
thisDoc = array(setOfWord2Vec(myVocabList,testEntry))
print(testEntry,"classified as :",classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
testingNB()
['love', 'my', 'dalmation'] classified as : 0
['stupid', 'garbage'] classified as : 1
#朴素贝叶斯词袋模型
def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet):
returnVec = [0]*len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] += 1
return returnVec
示例：垃圾邮件过滤
数据集下载
示例: 使用朴素贝叶斯对电子邮件进行分类
- 收集数据: 提供文本文件。
- 准备数据: 将文本文件解析成词条向量。
- 分析数据: 检查词条确保解析的正确性。
- 训练算法: 使用我们之前建立的trainNB0() 函数。
- 测试算法: 使用classifynB(), 并且构建一个新的测试函数来计算文档集的错误率。
- 使用算法: 构建一个完整的程序对一组文档进行分类, 将错分的文档输出到屏幕上。
#文件解析及垃圾邮件测试函数
def textParse(bigString):
import re
listOfTokens = re.split(r'\W*',bigString)
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
def spamTest():
docList = []; classList = []; fullText = []
for i in range(1,26):
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i,'rb').read().decode('utf8','ignore'))
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(1)
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i,'rb').read().decode('utf8','ignore'))
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(0)
#将所有邮件中出现的字符串构建成字符串列表
vocabList = createVocabList(docList)
#构建一个大小为50的整数列表和一个空列表
#留存交叉验证
trainingSet = list(range(50)); testSet = []
for i in range(10):
randIndex = int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
testSet.append(trainingSet[randIndex])
del(trainingSet[randIndex])
trainMat = [] ;trainClasses = []
for docIndex in trainingSet:
trainMat.append(setOfWord2Vec(vocabList,docList[docIndex]))
trainClasses.append(classList[docIndex])
p0V,p1V,pSpam = trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses))
errorCount = 0
for docIndex in testSet:
wordVector = setOfWord2Vec(vocabList,docList[docIndex])
if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:
errorCount += 1
print('the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet))
spamTest()
the error rate is: 0.6