回归算法

1. 线性回归

• 线性回归假定输入变量（X）和单个输出变量（Y）之间呈线性关系。它旨在找到预测值 Y 的线性方程：
  $Y_{hat}=W^TX+b$Yhat​=WTX+b
• 其中。X={x1,x2,…xn}是n个输入变量，W={w1,w2,…wn}为线性系数，b是偏置项。
• 我们的目标是找到系数W的最佳估计，使得Y预测值误差最小。
• 使用最小二乘法估计线性系数W，求预测值和观测值组件的平方和最小。
• 损失函数loss：预测值y与已知y_的差距
  $loss=\sum_{i=1}^p{Y_i}-Y_{hat}$loss=i=1∑p​Yi​−Yhat​
• 实现函数：loss = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))

2. 逻辑回归

• 用来确定一个事件的概率。通常来说，事件可被表示为类别因变量。事件的概率用 logit 函数（Sigmoid 函数）表示：
  $P(Y_{hat}=1|X=x)={1 \over {1+e^{-({b+W^T+X})}}}$P(Yhat​=1∣X=x)=1+e−(b+WT+X)1​
• 现在估计权重W={w1,w2,…wn}和偏置项b.使用最大似然估计量或随机梯度下降估计系数。
• 损失函数：$loss=\sum_{i=1}^{P}Y_i\log(Y_{{hat}_i})+(1-Y_i)\log(1-Y_{{hat}_i})$loss=∑i=1P​Yi​log(Yhati​​)+(1−Yi​)log(1−Yhati​​)
• 逻辑回归用分类问题，对于多类型逻辑回归，交叉熵损失函数定义为：
  $loss=\sum_{i=1}^{P}\sum_{j=1}^{K}Y_{ij}\log(Y_{{hat}_{ij}})$loss=i=1∑P​j=1∑K​Yij​log(Yhatij​​)

4. 正则化

• 大量特征输入，需要正则化保证模型的简约。正则化帮助防止数据过拟合，也可以用来获得一个凸损失函数，有两种类型正则化。
• 数据高度共线，L1正则化工作，与所有系数的绝对值
  和相关的附加惩罚被添加到损失函数，
  $L1\_penalty=\lambda\sum_{i=1}^{n}|W_i|$L1_penalty=λi=1∑n​∣Wi​∣
• L2正则化提供了另一种解决方法，输入特征巨大时，适用。
• 惩罚项是所有系数平方之和。
• $L2\_penalty=\lambda\sum_{i=1}^{n}|W_{i}^{2}|$L2_penalty=λi=1∑n​∣Wi2​∣
• $\lambda$λ是正则化参数。

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