钱币兑换问题
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Problem Description
在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。
Input
每行只有一个正整数N，N小于32768。
Output
对应每个输入，输出兑换方法数。
Sample Input
2934
12553
Sample Output
718831
13137761
Author
SmallBeer(CML)
Source
Recommend
题目虽然简单，但是有不同的解决方法：
1、利用母函数打表：
//515MS 492K 540 B C++
#include<stdio.h>
int ans[],tmp[];
void init()
{
int n=;
for(int i=;i<=n;i++){
ans[i]=;
tmp[i]=;
}
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k+j<=n;k+=i)
tmp[j+k]+=ans[j];
for(int j=;j<=n;j++){
ans[j]=tmp[j];
tmp[j]=;
}
}
}
int main(void)
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",ans[n]);
}
return ;
}
2、DP-完全背包：
//15MS 356K 274 B C++
/*
容量为j，质量为i
*/
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int dp[]={};
dp[]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=i;j<=;j++)
dp[j]+=dp[j-i]; //只有i-1时情况加上有i的情况。
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",dp[n]);
}
return ;
}
3、递推：
//15MS 364K 361 B C++
#include<stdio.h>
int ans[]={};
void init()
{
int n=;
for(int i=;i<=n;i++) //只有1、2时的情况
ans[i]=i/+;
for(int i=;i<=n;i++) //加上有3时的情况
ans[i]+=ans[i-];
}
int main(void)
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",ans[n]);
}
return ;
}