#!/usr/bin/python

# -*- coding: utf-8 -*-

from math import sqrt

import random

def daoxu(n):

   d=n

   s=0

   while d!=0:

      d,f=divmod(d,10)

      s=f+s*10

   return s

def z85():

    #任意取一个十进制数如123，然后他和他的回文数321相加，得到新整数后重复以上步骤，最后

    #可以得到一个回文数444

    s1=179233126

    s2=0

    while s2!=s1:

        s1=s1+s2

        s2=daoxu(s1)

        print s2

    return

def z81():

    '''角谷猜想是任何一个数如果是偶数就除以2如果是奇数就乘以3再加1，最后会导致1，4，2，循环'''

    x=123347

    while x!=1:

        x= x%2==0 and x/2 or (x*3+1)/2

        print x

def fangf(x):

    t=int(sqrt(x))

    if t*t==x: return [t]

    t=int(sqrt(x-1))+1

    m=range(t)

    for i in m:

        for j in m:

            for k in range(j,t):

                for p in range(k,t):

                    if i *i + j * j + k * k + p * p == x:

                        if i==0 and j==0:return[k,p]

                        if i==0 and j!=0:return[j,k,p]

                        return [i,j,k,p]

def z82():

    #所有自然数最多可以用四个自然数的平方表示，验证这个定理

    for i in range(2,100):

        print i,fangf(i)

def z83():

    # 任意一个四位数，如1324，可以得到数1234和4321，然后4321-1234得到新数，重复以上步骤，

    #最后得到6174。而7641-1467=6174

    def six(x):

        t=1

        e=list(str(x))

        e.sort()

        e=''.join(e)

        n=int(e)

        if n<1000:t=10

        return daoxu(n)*t-n

    i=1999

    print i

    while i!=6174:

        i=six(i)

        print i

def z84():

    '''证明任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和，其中首项为(a*(a-1)+1),公差为2，共a项

    他们的和是((a*(a-1)+1)*a+(2*a-2)*a/2=(a^3-a^2+a)+(a^2-a)=a^3

'''

    print "任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和"

    return

def z80():

    '''很容易证明的定理大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数

    [1,3,5,7]=[1,1,1,1]

'''

    t=[i*i%8 for i in range(1,8,2)]

    print t

    print "大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数"

    return

def z78():

    #用正多边形逼近的方法计算pi

    x1=100000

    b,i=0.5,6

    while i<x1:

        b=sqrt(2-2*sqrt(1-b*b))/2

        i*=2

    print b*i

def z79():

    '''随机法计算pi：

本程序并不使用计算pi值的算法，它只是一个概

率模拟，即在边长为100的正方形内随机产生多

个点，将点以圆弧为界分开统计，由于点的个数

很多，直至几乎布满整个区域。此时，点的个数

就可以看作就是它所在区域的面积。可以得到如

下推导:

(1)蓝色区内点个数:总个数≈蓝色面积:总面积

(2)蓝色区内点个数:总个数≈圆面积/4:总面积

(3)蓝色区内点个数:总个数≈π×200×200/4:200×200

(4)π≈ 4×蓝色区内点个数/总个数

　　当然，点的位置会重复，所以结果与π值是

有差别的，不过，当点足够多时，可以看到一个

非常接近的结果。'''

    x,y,z=0,100000,0

    g=random.random

    while x<y:

        a=g()

        b=g()

        if a*a+b*b<1:

            z+=1

        x+=1

    print 4.0*z/y

if __name__ == '__main__':

    s=""

    for i in range(78,86):

        s+='z'+str(i)+'()\n'

    exec(s)