lintcode 中等题:A + B Problem A + B 问题

题目:

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

如果 a=1 并且 b=2,返回3

注意

你不需要从输入流读入数据,只需要根据aplusb的两个参数a和b,计算他们的和并返回就行。

挑战

显然你可以直接 return a + b,但是你是否可以挑战一下不这样做?

说明

a和b都是 32位 整数么?

  • 是的

我可以使用位运算符么?

  • 当然可以

解题

上面提示了用位运算,通过不能够用加法,应该也会用到逻辑运算,感觉应该提取a、b的每位数据进行计算,也就是:a1 = a & 1 ,b1 = b & 1 这个就把a、b的最低位提取出来了,同时在进行下一位计算的时候a、b要右移一位,也就是 a = a>> 1 、b = b>> 1,下面问题是中间该怎么搞?参考博客

a1、b1是a、b的对应位,carry1上一位的进位数,carry2是这一位的进位数,val是a1、b1、carry的和,计算结果有下表:

a1 b1 carry1 carry1 val
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
1 0 0 0 1
1 1 1 1 1
1 1 0 1 0
1 0 1 1 0
0 1 1 1 0

下面即简单又不简单

val是第i位的数,carry2是要进位的数,下一轮循环将会代替carry1

val应该在第i位,左移i位可以解决问题,val = val << i

sum 用来保存结果,初始值是 0 ,sum和val进行或运算,<只要有一个1 就是1>,在进行地位运算的时候,高位都是0,也就是主要判断val的值是不是1的问题,sum = sum | val

这里的过程还真的不好想的

下一轮循环就是 a = a >> 1 b = b >> 1

Java程序:

class Solution {
/*
* param a: The first integer
* param b: The second integer
* return: The sum of a and b
*/
public int aplusb(int a, int b) {
// write your code here, try to do it without arithmetic operators.
int sum = 0 ;
int carry = 0;
for(int i = 0;i< 32 ;i++){
int a1 = a & 1;
int b1 = b & 1;
int val = 0 ;
if(a1 == 0 && b1 == 0 && carry == 0){
val = 0;
carry = 0;
}else if(a1 == 1 && b1 == 1 && carry == 1){
val = 1;
carry = 1;
}else if(a1==0 && b1 ==0 || a1 ==0 && carry ==0 || b1 ==0 && carry ==0){
val = 1;
carry = 0;
}else{
val = 0;
carry = 1;
}
val = val << i;
sum = sum | val;
a = a >> 1;
b = b >> 1;
}
return sum;
}
};

总耗时: 660 ms

Python程序:

class Solution:
"""
@param a: The first integer
@param b: The second integer
@return: The sum of a and b
"""
def aplusb(self, a, b):
# write your code here, try to do it without arithmetic operators.
sum = 0
carry = 0
for i in range(32):
a1 = a & 1
b1 = b & 1
val = 0
if a1== 0 and b1 ==0 and carry ==0:
val =0
carry = 0
elif a1 == 1 and b1 == 1 and carry ==1:
val =1
carry =1
elif a1 == 0 and b1 ==0 or a1==0 and carry ==0 or b1 ==0 and carry ==0:
val = 1
carry = 0
else:
val = 0
carry = 1
val = val << i
sum = sum|val
a = a>>1
b = b>>1
return sum

总耗时: 203 ms

这样写还是很好理解的,在上面的博客链接中,还有另外一种方法,比较不好理解。

异或运算^  与运算 &   加法运算<考虑进位>  加法运算<不考虑进位>

0 ^ 0 = 0  0 & 0 = 0  0 + 0 = 0        0 + 0 = 0

1 ^ 0 = 1  1 & 0 =  0   1 + 0 =  1        1 + 0 = 1

1 ^ 1 = 0  1 & 1 = 1  1 + 1 = 10       1 + 1 = 0

0 ^ 1 = 1  0 & 1 = 0  0 + 1 = 1         0 + 1 = 1

可以看出加法不考虑进位的情况下和异或运算结果是一样的。

与运算结果是1时候,表示要进位 1.为了更好的计算,左移一位,这个就是要进位的,进位的在和上面的结果相加,出现了递归的现象了。

sum = a ^ b

carry= a&b

a = sum

b = carry

递归下去。。。 a b中有0的时候结束

OK

Java程序:

class Solution {
/*
* param a: The first integer
* param b: The second integer
* return: The sum of a and b
*/
public int aplusb(int a, int b) {
// write your code here, try to do it without arithmetic operators.
if(b==0)
return a;
return aplusb( a ^ b,(a&b)<<1); }
};

总耗时: 586 ms

非递归程序:

class Solution {
/*
* param a: The first integer
* param b: The second integer
* return: The sum of a and b
*/
public int aplusb(int a, int b) {
// write your code here, try to do it without arithmetic operators.
if(b==0)
return a;
while(b!=0){
int sum = a ^ b;
int carry = (a&b)<<1 ;
a = sum;
b = carry; }
return a;
}
};

总耗时: 592 ms

上面中b后来被考虑成进位项,当所有位都没有进位时候也就是b ==0 的时候结束程序。

注意在递归程序中:不应该增加a==0的时候结束程序,可能出现a =0但是会进位的情况。

上面程序无论是递归还是非递归都是出现时间超时的问题。

class Solution:
"""
@param a: The first integer
@param b: The second integer
@return: The sum of a and b
"""
def aplusb(self, a, b):
# write your code here, try to do it without arithmetic operators.
if b == 0:
return a
if a == 0:
return b
while b!=0:
carry = (a&b)<<1
a = a ^ b
b = carry
return a

lintcode 中等题:A + B Problem A + B 问题都是这个数据的问题

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