首先引入几个基本概念。$f$f代表指定的函数。每一步(step)和每一轮(round)。假设为二重循环，则外层循环一次代表走一轮，而内层循环一次代表走一步。如果是一重循环，则循环一次代表走一步。

  以冒泡排序为例，假设冒泡排序为函数$f$f，则表达式即为$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$f(x1​,x2​,…,xn​)。为了更好的理解复杂的情况，我们先理解最简单的情形：

  假设只包括单个元素时：
$f(x_1)=x_1$f(x1​)=x1​

  假设元素个数为2个时：
$f ( x_1, x_2 ) = \left\{ \begin{array} { l } { x_1, x_2 \quad x_1 <=x_2 } \\ { x_2,x_1 \quad x_1>x_2 } \end{array} \right.$f(x1​,x2​)={x1​,x2​x1​<=x2​x2​,x1​x1​>x2​​

  假设元素个数大于2，则表达式为$f(x_1, x_2, \dots,x_n)$f(x1​,x2​,…,xn​)，那该如何进行处理呢？

  为了方便表示，我们将每一步操作表示为sf(step function)，每一轮操作表示为rf(round function)。

  则每一步表示为：
$sf(x_1)=x_1$sf(x1​)=x1​
$sf ( x_1, x_2 ) = \left\{ \begin{array} { l } { x_1, x_2 \quad x_1 <=x_2 } \\ { x_2,x_1 \quad x_1>x_2 } \end{array} \right.$sf(x1​,x2​)={x1​,x2​x1​<=x2​x2​,x1​x1​>x2​​

  第一轮表示为
$rf(x_1, x_2,\dots,x_n)=sf(sf(x_1,x_2)[1], x_3)[1]\dots$rf(x1​,x2​,…,xn​)=sf(sf(x1​,x2​)[1],x3​)[1]…

  第二轮表示为
$rf(x_1, x_2,\dots,x_{n-1})$rf(x1​,x2​,…,xn−1​)

  第n轮表示为
$rf(x_1)=sf(x_1)=x_1$rf(x1​)=sf(x1​)=x1​
  思考题：对于冒泡排序来说，每一步和每一轮分别都做了什么样的处理呢？

  需要注意的是，第一轮表示的是$f(x_1, x_2, \dots, x_n)$f(x1​,x2​,…,xn​)，第二轮表示的是$f(x_1, x_2,\dots, x_{n-1})$f(x1​,x2​,…,xn−1​)。（该段只是对每一轮做了什么进行提醒）

  最后必须通过实例来模拟计算机执行过程。