【字符串算法1】 字符串Hash（优雅的暴力）
【字符串算法2】Manacher算法
【字符串算法3】KMP算法
这里将讲述 【字符串算法1】 字符串Hash
老版原文： RK哈希（Rabin_Karp 哈希） 仅仅具有参考价值
新版题目：【字符串算法1】 再谈字符串Hash（优雅的暴力）
概念
- 什么是字符串Hash？
- 就是把字符串映射成一个数字使每个字符串的映射结果不一样（把字符串有效的转化为数字）
对字符进行映射
对一个字符进行唯一编码，如A-->1,B-->2,C-->3等等
一般不用ASCII码表来映射而是转化为相对小一点的值来映射
提示信息： （字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感）
写出val函数映射字符：
int val(char ch)
{
if (isdigit(ch)) return(ch-''+);
if (isupper(ch)) return(ch-'A'+);
if (islower(ch)) return(ch-'a'+);
}
对字符串进行映射
一般映射方法：hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod （保险度：****）
hash[i]表示字符串的第i个前缀的hash值
Hash值的性质
①这样子，我们就可以记录下每个字符串对应的整数，当下一次出现了一个已经出现的字符串时，查询整数是否出现过，就可以知道 字符串是否重复出现。
②判断两个字符串是否一致，怎么办呢？直接用它们的hash值判断即可，若hash值一致，则认为字符串一致；
若hash值不一致，则认为是不同的字符串。
例子
假设我们取p=13 ，mod=101
先把abc映射为一个整数
hash[0]=1，表示 a 映射为1
hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15，表示 ab 映射为 15
hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97
这样，我们就把 abc 映射为 97 这个数字了。
冲突：
假设mo数和基底e取值不当时就会发生冲突
就是两个字符串明明不同但映射出来的结果相同
举个极端的例子
e=0的情况 字符串"a"和字符串"b"映射出来的值都是0，就产生冲突
那么怎么调整才能使冲突概率小之又小呢？
- p取一个较大素数，mo取一个大素数。
习惯上，p取一个6到8位的素数即可，mo一般取大素数 1e9+7（1000000007）或
1e9+9（1000000009）【逃 19260817】
求出每个子串的hash值
注意到每一个hash[i]都是前缀和数字那么我们借用前缀和的思想，已知hash[r]和hash[l]求出Hash(l,r)表示前[l,r]子串的hash值
Hash[l]=(x1*el-1+x2*el-2+......+xl*e0)mod mo
Hash[l-1]=(x1*el-2+x2*el-3+......+xl-1*e0)mod mo
Hash[r]=(x1*er-1+x2*er-2+......+xr*e0)mod mo
Hash(l,r)=(xl*er-l+xl+1*er-l-1+......xr-1*e1+xr*e0)mod mo
Hash[l-1]*er-l+1=(x1*el-2+x2*el-3+......+xl-1*e0)*er-l+1mod mo=(x1*er-1+x2*er-2+......+xl-1*er-l+1)mod mo
Hash[r]-Hash[l-1]*er-l+1=（(x1*er-1+x2*er-2+...xl-1*er-l+1+xl*er-l...+xr*e0)-(x1*er-1+x2*er-2+......+xl*er-l+1)）mod mo =(xl*er-l+xl+1*er-l-1+......xr-1*e1+xr*e0)mod mo=Hash(l,r)
所以：Hash[r]-Hash[l-1]*er-l+1=Hash(l,r)
ll pow(int x,int n,int p)
{
if (n==) return ;
if (n==) return x%p;
ll t=t*t%p;
if (n%==) t=t*x%p;
return t;
}
ll Hash(int l,int r)
{
return ((hash[r]-hash[l-]*pow(e,r-l+,mo)%mo)%mo+mo)%mo;
}
其他hash方法
1. unsigned long long hash[N];
hash[i]=hash[i-1]*p（自动取模） (保险度***) 常数（几乎没有） （容易被卡）
2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod （保险度****） 常数（有一点） （一般）
3. 双hash
hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1
hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2
pair<hash1,hash2>表示一个字符串！ （保险度*****） 常数（比较大）（孪生质数不可能被卡）
推荐 ：hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod （保险度****） 常数（有一点） （一般）
题目描述
如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串*有多少个不同的字符串。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数N，为字符串的个数。
接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。
输出格式：
输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;
对于70%的数据：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150
对于100%的数据：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500
样例说明：
样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。
Tip： 感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：
BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097
BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098
BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099
如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^