题意：逆时针给出N个点，求这个多边形是否有核。
思路：半平面交求多边形是否有核。模板题。
定义：
多边形核：多边形的核可以只是一个点，一条直线，但大多数情况下是一个区域(如果是一个区域则必为 )。核内的点与多边形所有顶点的连线均在多边形内部。
半平面交：对于平面，任何直线都能将平面划分成两部分，即两个半平面。半平面交既是多个半平面的交集。定义如其名。
半平面交求多边形的核。
设多边形点集为 *p,核的点集为*cp。
开始时将p的所有点放到cp内，然后枚举多边形的所有边去切割cp，cp中在边内侧的点保留，外侧的点删除，注意添加交点。
在边的内侧或外侧可以用叉乘来判断，还有注意多边形点集的顺序是逆时针还是顺时针。
将3130的代码中的1改成 YES，0 改成 NO ，大于-EPS 改成 小于 EPS 就是 3335的代码。。。。。。无耻的暗爽中
POJ 3130
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string> #define LL long long
#define EPS (1e-9)
#define Right 1;
#define Left -1; using namespace std; struct P
{
double x,y;
} p[55],tp[2510],cp[2510]; double X_Mul(P a1,P a2,P b1,P b2)
{
P v1 = {a2.x-a1.x,a2.y-a1.y},v2 = {b2.x-b1.x,b2.y-b1.y};
return v1.x*v2.y - v1.y*v2.x;
} P Cal_Cross_Position(P a1,P a2,P b1,P b2)
{
double t = fabs(X_Mul(a1,a2,a1,b1))/fabs(X_Mul(a1,a2,b2,b1));
P p = {b1.x + (b2.x-b1.x)*t,b1.y + (b2.y-b1.y)*t};
return p;
} int Cut_Polygon(P a1,P a2,P *tp,int n,P *cp)
{
double xm1,xm2;
int i ,top = 0;
for(i = 0;i < n; ++i)
{
xm1 = X_Mul(a1,a2,a1,tp[i]),xm2 = X_Mul(a1,a2,a1,tp[i+1]);
if(xm1 > -EPS && xm2 > -EPS)
{
cp[top++] = tp[i];
}
else if(xm1 > -EPS || xm2 > -EPS)
{
if(xm1 > -EPS)
{
cp[top++] = tp[i];
}
cp[top++] = Cal_Cross_Position(a1,a2,tp[i],tp[i+1]);
}
}
cp[top] = cp[0];
return top;
} void Is_Star(P *tp,P *cp,P *p,int n)
{
int i,j,top; for(i = 0;i <= n; ++i)
{
tp[i] = p[i];
} for(top = n,i = 0;i < n; ++i)
{
top = Cut_Polygon(p[i],p[i+1],tp,top,cp);
//cout<<"top = "<<top<<endl;
if(top == 0)
{
cout<<"0"<<endl;
return ;
} for(j = 0;j <= top; ++j)
{
tp[j] = cp[j];
} }
cout<<"1"<<endl;
} int main()
{
int i,n;
while(scanf("%d",&n) && n)
{
for(i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
} p[n] = p[0]; Is_Star(tp,cp,p,n);
}
return 0;
}
POJ 3335
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string> #define LL long long
#define EPS (1e-9)
#define Right 1;
#define Left -1; using namespace std; struct P
{
double x,y;
} p[55],tp[2510],cp[2510]; double X_Mul(P a1,P a2,P b1,P b2)
{
P v1 = {a2.x-a1.x,a2.y-a1.y},v2 = {b2.x-b1.x,b2.y-b1.y};
return v1.x*v2.y - v1.y*v2.x;
} P Cal_Cross_Position(P a1,P a2,P b1,P b2)
{
double t = fabs(X_Mul(a1,a2,a1,b1))/fabs(X_Mul(a1,a2,b2,b1));
P p = {b1.x + (b2.x-b1.x)*t,b1.y + (b2.y-b1.y)*t};
return p;
} int Cut_Polygon(P a1,P a2,P *tp,int n,P *cp)
{
double xm1,xm2;
int i ,top = 0;
for(i = 0;i < n; ++i)
{
xm1 = X_Mul(a1,a2,a1,tp[i]),xm2 = X_Mul(a1,a2,a1,tp[i+1]);
if(xm1 < EPS && xm2 < EPS)
{
cp[top++] = tp[i];
}
else if(xm1 < EPS || xm2 < EPS)
{
if(xm1 < EPS)
{
cp[top++] = tp[i];
}
cp[top++] = Cal_Cross_Position(a1,a2,tp[i],tp[i+1]);
}
}
cp[top] = cp[0];
return top;
} void Is_Star(P *tp,P *cp,P *p,int n)
{
int i,j,top; for(i = 0;i <= n; ++i)
{
tp[i] = p[i];
} for(top = n,i = 0;i < n; ++i)
{
top = Cut_Polygon(p[i],p[i+1],tp,top,cp);
//cout<<"top = "<<top<<endl;
if(top == 0)
{
cout<<"NO"<<endl;
return ;
} for(j = 0;j <= top; ++j)
{
tp[j] = cp[j];
} }
cout<<"YES"<<endl;
} int main()
{
int i,n;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
} p[n] = p[0]; Is_Star(tp,cp,p,n);
}
return 0;
}