www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3246 (题目链接)
题意
给出一棵不完全的树，要求在树上连最少的边使得所有点联通，并且使得两点间最大距离最小。
Solution
今天考试题，有情况没考虑到。。。
http://www.ccf.org.cn/resources/1190201776262/fujian/xuhaoran2013-07-25-03_33_55.pdf
做法的话其实很简单。我们先把每个连通块两遍dfs，O(n)的找出块内的“接点”和直径，至于怎么找，自己YY一下吧，很简单的。然后考虑将所有连通块联通，不妨将每个连通块看成一个点，将连通块内到“接点”的最远距离看成点权，那么一定是连成一棵菊花树。
答案一共有3种情况。第一，是一个连通块内的直径。第二，是点权最大和次大的两个连通块之间的距离。第三是点权次大和次次大的连通块之间的距离。
代码
// bzoj3246
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=500010;
struct edge {int to,next;LL w;}e[maxn<<1];
LL vis[maxn],head[maxn],a[maxn],f[maxn][2],son[maxn];
LL cnt,sum,n,m,L,tt,tmp,d,ans; void link(int u,int v,LL w) {
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
bool cmp(LL a,LL b) {
return a>b;
}
void dfs1(int x,int fa) { //x的子树中到x的最远距离和次远距离
vis[x]=1;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to]) {
dfs1(e[i].to,x);
if (f[e[i].to][0]+e[i].w>f[x][0]) {
son[x]=e[i].to;f[x][0]=f[e[i].to][0]+e[i].w;
}
}
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa && e[i].to!=son[x]) f[x][1]=max(f[x][1],f[e[i].to][0]+e[i].w);
}
void dfs2(int x,LL d,int fa) { //整棵树到x的最远距离
if (d>f[x][0]) {
f[x][1]=f[x][0];son[x]=fa;f[x][0]=d;
}
else if (d>f[x][1]) f[x][1]=d;
tt=min(tt,f[x][0]);
ans=max(ans,f[x][0]);
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
if (e[i].to!=son[x]) dfs2(e[i].to,f[x][0]+e[i].w,x);
else dfs2(e[i].to,f[x][1]+e[i].w,x);
}
}
int main() {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);
for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
LL w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
link(u,v,w);
}
for (int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) {
tt=inf;
dfs1(i,n);
dfs2(i,0,n);
a[++sum]=tt;
}
sort(a+1,a+1+sum,cmp);
if (sum>=2) ans=max(ans,a[1]+a[2]+L);
if (sum>=3) ans=max(ans,a[2]+L+L+a[3]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}