人工势场法是局部路径规划的一种比较常用的方法。这种方法假设机器人在一种虚拟力场下运动。
一、简介
如图所示，机器人在一个二维环境下运动，图中指出了机器人，障碍和目标之间的相对位置。
这个图比较清晰的说明了人工势场法的作用，物体的初始点在一个较高的“山头”上，要到达的目标点在“山脚”下，这就形成了一种势场，物体在这种势的引导下，避开障碍物，到达目标点。
人工势场包括引力场合斥力场，其中目标点对物体产生引力，引导物体朝向其运动（这一点有点类似于A*算法中的启发函数h）。障碍物对物体产生斥力，避免物体与之发生碰撞。物体在路径上每一点所受的合力等于这一点所有斥力和引力的和。这里的关键是如何构建引力场和斥力场。下面我们分别讨论一下：
引力场：
常用的引力函数：
这里的ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面W=FX）：
关于梯度的算法可以参考相关资料，简单提一下，二元函数梯度是酱紫的[δx,δy],这个符号是偏导数，不太对，见谅。
Fig .引力场模型
斥力场：
公式（3）是传统的斥力场公式，现在还没有搞清楚是怎么推导出来的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物体和障碍物之间的距离。ρ_0代表每个障碍物的影响半径。换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。
斥力就是斥力场的梯度
Fig 斥力场模型
总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是U=U_att+U_rep,总的力也是对对应的分力的叠加，如下图所示：
二、存在的问题
（a） 当物体离目标点比较远时，引力将变的特别大，相对较小的斥力在甚至可以忽略的情况下，物体路径上可能会碰到障碍物
（b）当目标点附近有障碍物时，斥力将非常大，引力相对较小，物体很难到达目标点
（c）在某个点，引力和斥力刚好大小相等，方向想反，则物体容易陷入局部最优解或震荡
三、各种改进版本的人工势场法
（a）对于可能会碰到障碍物的问题，可以通过修正引力函数来解决，避免由于离目标点太远导致引力过大
和（1）式相比，（5）式增加了范围限定。d*_goal 给定了一个阈值限定了目标和物体之间的距离。对应的梯度也就是引力相应变成：
（b）目标点附近有障碍物导致目标不可达的问题，引入一种新的斥力函数
这里在原有斥力场的基础上，加上了目标和物体距离的影响,（n是正数，我看到有篇文献上n=2）。直观上来说，物体靠近目标时，虽然斥力场要增大，但是距离在减少，所以在一定程度上可以起到对斥力场的拖拽作用
相应斥力变成：
所以可以看到这里引力分为两个部分，编程时要格外注意
（c）局部最优问题是一个人工势场法的一个大问题，这里可以通过加一个随机扰动，让物体跳出局部最优值。类似于梯度下降法局部最优值的解决方案。
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tic
%%
%==========================================================================
%初始化
%==========================================================================
P0 = [0;0;0];%起点位置
n = 7;%障碍个数
Tar = [10;10;10];%%目标点坐标
Obs = [10 10 10;1 1.2 1;3 2.5 3;4 4.5 4;3 6 3;6 2 6;6 6 6;8 8.5 8]';%目标点与障碍位置 第一列是目标点
%%
figure(1);
plot3(Obs(1,2:8),Obs(2,2:8),Obs(3,2:8),'o');hold on;
plot3(Obs(1,1),Obs(2,1),Obs(3,1),'O');
for i=1:5
po = i;%障碍影响距离
[P,K]=shi(po,Tar,n,P0,Obs);
%==========================================================================
%画图
%==========================================================================
switch i
case 1
plot3(P(1,1:K),P(2,1:K),P(3,1:K),'.b');
case 2
plot3(P(1,1:K),P(2,1:K),P(3,1:K),'.r');
case 3
plot3(P(1,1:K),P(2,1:K),P(3,1:K),'.g');
case 4
plot3(P(1,1:K),P(2,1:K),P(3,1:K),'.m');
otherwise
plot3(P(1,1:K),P(2,1:K),P(3,1:K),'.k');
end
end
toc