HDU 6038.Function-数学+思维 (2017 Multi-University Training Contest - Team 1 1006)

2022-11-14 22:07:36

学长讲座讲过的，代码也讲过了，然而，当时上课没来听，听代码的时候也一脸o((⊙﹏⊙))o

我的妈呀，语文不好是硬伤，看题意看了好久好久好久(死一死)。。。

数学+思维题，代码懂了，也能写出来，但是还是有一点不懂，明天继续。

感谢我的队友不嫌弃我是他的猪队友(可能他心里已经骂了无数次我是猪队友了_(:з」∠)_ )

Function

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2021 Accepted Submission(s): 956

Problem Description

You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1.

Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1.

Please calculate the quantity of different functions f satisfying that f(i)=b_{f(a_i)} for each i from 0 to n−1.

Two functions are different if and only if there exists at least one integer from 0 to n−1 mapped into different integers in these two functions.

The answer may be too large, so please output it in modulo 109+7.

Input

The input contains multiple test cases.

For each case:

The first line contains two numbers n, m. (1≤n≤100000,1≤m≤100000)

The second line contains n numbers, ranged from 0 to n−1, the i-th number of which represents ai−1.

The third line contains m numbers, ranged from 0 to m−1, the i-th number of which represents bi−1.

It is guaranteed that ∑n≤106, ∑m≤106.

Output

For each test case, output "Case #x: y" in one line (without quotes), where x indicates the case number starting from 1 and y denotes the answer of corresponding case.

Sample Input

3 2

1 0 2

0 1

3 4

2 0 1

0 2 3 1

Sample Output

Case #1: 4

Case #2: 4

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 1

题意:吐槽啊，看不懂题意，后来推出来了，就是满足f(i)=b_{f(a_i)}这个式子。

函数套函数，假设a这个数组有5个数，那么就是f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)这5个。

然后就是推。。。

对于f(0)，i为0，i为a的下标，那么就是a_i为a₀，就是f(0)==bf(a₀),然后看看a₀对应的值是多少，这个值就是b的下标。就是这个意思。

然后就是，f这个函数值域是b数组中的任意一个数。假设a₀对应的值是3，那么就是f(0)==b_f(3)，

f(3)的值是多少呢？就从b的数组中任选一个，如果这个数能够依次往下推，推到和最初的值相等就是符合条件的。推的这个过程就是一个循环节。

通过总结就可以发现，i和a数组有关，i和b数组也有关(和b有关的i不是和a有关的i)，通过分别找出来a和b的循环节，就可以把个数相乘就是结果。

但是发现找循环节的时候，必须是b的循环节的长度是a的循环节的长度的约数才可以(就是b的长度这个数可以被a的长度的数整除)。

但是我这里还不太懂为什么可以，队友给我讲的，明天继续研究，先写完题解滚去补作业。。。

代码直接看我队友的代码吧，我也是看的他的写的。传送门:_(:з」∠)_

然后贴一下余学长的代码_(:з」∠)_ (别打我。。。)

代码:

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<string>

 #include<queue>

 #include<algorithm>

 #include<stack>

 #include<cstring>

 #include<vector>

 #include<list>

 #include<bitset>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<time.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int maxn=+;

 const int mod=1e9+;

 map<int,int>mp1,mp2;

 map<int,int>::iterator it1,it2;

 int a[maxn],b[maxn],vis[maxn];

 int n,m;

 void solve(int n,int *f,map<int,int> &mp)

 {

     memset(vis,,sizeof(vis));

     int j,k;

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         j=i,k=;

         while(!vis[j])

         {

             k++;

             vis[j]=;

             j=f[j];

         }

         if(k)

         mp[k]++;

     }

 }

 int main()

 {

     int kase=;

     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

     {

         for(int i=;i<n;i++)

         scanf("%d",&a[i]);

         for(int i=;i<m;i++)

         scanf("%d",&b[i]);

         mp1.clear();

         mp2.clear();

         solve(n,a,mp1);

         solve(m,b,mp2);

         ll ans=;

         for(it1=mp1.begin();it1!=mp1.end();it1++)

         {

             ll cnt=,x=it1->first,t=it1->second;

             for(it2=mp2.begin();it2!=mp2.end();it2++)

             {

                 int y=it2->first,num=it2->second;

                 if(x%y==)cnt=(cnt+y*num)%mod;

             }

             for(int i=;i<=t;i++)

             ans=(ans*cnt)%mod;

         }

         printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);

     }

     return ;

 }

学长的代码比我队友的快_(:з」∠)_

溜了溜了。不想喝拿铁咖啡。

加油加油_(:з」∠)_

码农公寓

Function

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