【BZOJ1880】[SDOI2009]Elaxia的路线 (最短路+拓扑排序）

2022-11-14 21:47:36

[SDOI2009]Elaxia的路线

题目描述

最近，$Elaxia$和$w**$的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。

$Elaxia$和$w**$每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。

现在已知的是$Elaxia$和$w**$所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有$N$个路口，$M$条路，经过每条路都需要一定的时间。具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数$N$和$M$（含义如题目描述）。

第二行：四个整数$x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ y2 ≤ N）$，分别表示$Elaxia$的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 $x1,y1$和$x2,y2$）。

接下来$M$行：每行三个整数，$u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000）$，表 $u$ 和 $v$ 之间有一条路，经过这条路所需要的时间为$l$。

输出格式：

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于$30\%$的数据，$N ≤ 100$；

对于$60\%$的数据，$N ≤ 1000$；

对于$100\%$的数据，$N ≤ 1500$，输入数据保证没有重边和自环。

题解

大致题意：给定2个起点和终点，求它们最短路的最长公共路径长度。

标题说的拓扑排序是正解，我发现枚举很简单，就先写了枚举，回头填坑。。。

我们可以跑$4$遍$Dij$，处理出$s1,t1,s2,t2$的单源最短路$dist1,dist2,dist3,dist4$数组。

然后$N^2$枚举两个端点，若

$dist1[i]+dist2[i]dist1[t1] ＆＆dist3[i]+dist4[i]dist3[t2] $

　且$dist1[j]+dist2[j]dist1[t1]＆＆dist3[j]+dist4[j]dist3[t2] $

则$i,j$在一条最短路上，$ans=max(ans,abs(dist1[i]-dist1[j]))$;

这样原数据是可以通过的，但实际上有一个问题，所以被hack了。

就是我们枚举的$i,j$可能符合上述条件，但并不在一条最短路上，而是在两条分开的最短路上。

学长告诉我只需要拿个pd数组判一下就可以了。太懒了没有改，所以下面是没有改正的代码。

code：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<cmath>

#define ll long long

#define R register

#define M 2000000

#define N 2000

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &a){

    char c=getchar();T x=0,f=1;

    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    a=f*x;

}

int n,m,h[N],tot,dist1[N],dist2[N],dist3[N],dist4[N];

int vis[N],s1,s2,t1,t2,ans;

struct node{

    int nex,to,dis,ord;

}edge[M<<1];

inline void add(R int u,R int v,R int w){

    edge[++tot].nex=h[u];

    edge[tot].to=v;

    edge[tot].dis=w;

    h[u]=tot;

}

struct HeapNode{

    int u,d;

    friend bool operator < (const HeapNode &a,const HeapNode &b){

        return a.d>b.d;

    }

};

priority_queue<HeapNode> q;

inline void dij(R int s,R int dist[]){

    for(R int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF,vis[i]=0;

    q.push((HeapNode){s,0});dist[s]=0;

    while(!q.empty()){

        R int x=q.top().u;q.pop();

        if(vis[x])continue;vis[x]=1;

        for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){

            R int xx=edge[i].to;

            if(dist[xx]>dist[x]+edge[i].dis){

                dist[xx]=dist[x]+edge[i].dis;

                q.push((HeapNode){xx,dist[xx]});

            }

        }

    }

}

int main(){

    read(n);read(m);

    read(s1);read(t1);read(s2);read(t2);

    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++){

        read(u);read(v);read(w);

        add(u,v,w);add(v,u,w);

    }

    dij(s1,dist1);dij(t1,dist2);

    dij(s2,dist3);dij(t2,dist4);

    for(R int i=1;i<=n;i++){

        if(dist1[i]+dist2[i]!=dist1[t1]||dist3[i]+dist4[i]!=dist3[t2])continue;

        for(R int j=1;j<=n;j++){

            if(dist1[j]+dist2[j]!=dist1[t1]||dist3[j]+dist4[j]!=dist3[t2])continue;

            ans=max(ans,abs(dist1[i]-dist1[j]));

        }

    }

    else printf("%d\n",ans);

    return 0;

}

我争取及时填坑，并学习正解-->拓扑排序。。。。

码农公寓