我的目标是将球体放置在鼠标指向的位置(Z-coord为0).
我看到这个question,但我还没有理解MVP矩阵的概念,所以我研究了一下,现在我有两个问题：
如何从相机设置创建视图矩阵,如查找,眼睛和向上矢量？
我也读了this tutorial about several camera types,这个是webgl.
我仍然可以把它放在一起我不知道如何获得投影矩阵…
我应该采取哪些措施来实现所有这些目标？
解决方法:
在渲染中,场景的每个网格通常由模型矩阵,视图矩阵和投影矩阵变换.
>投影矩阵：
投影矩阵描述了从场景的3D点到视口的2D点的映射.投影矩阵从视图空间转换到剪辑空间,剪辑空间中的坐标转换为范围(-1,-1,-1)到(1,1,1)范围内的规范化设备坐标(NDC)通过用剪辑坐标的w分量来划分.
>查看矩阵：
视图矩阵描述了查看场景的方向和位置.视图矩阵从世界空间转换到视图(眼睛)空间.在视口的坐标系中,X轴指向左侧,Y轴向上,Z轴指向视图外(在右侧系统中注意,Z轴是X-的交叉积)轴和Y轴).
>模型矩阵：
模型矩阵定义场景中网格的位置,方向和相对大小.模型矩阵将顶点位置从网格转换为世界空间.
模型矩阵如下所示：
( X-axis.x, X-axis.y, X-axis.z, 0 )
( Y-axis.x, Y-axis.y, Y-axis.z, 0 )
( Z-axis.x, Z-axis.y, Z-axis.z, 0 )
( trans.x, trans.y, trans.z, 1 )
视图
在视口上,X轴指向左侧,Y轴向上,Z轴指向视图外(在右侧系统中注意,Z轴是X轴和Y轴的叉积)轴).
下面的代码定义了一个矩阵,它完全封装了计算场景外观所需的步骤：
>将模型坐标转换为视口坐标.
>旋转,以查看视图的方向.
>运动到眼睛的位置
以下代码与gluLookAt或glm :: lookAt的作用相同：
using TVec3 = std::array< float, 3 >;
using TVec4 = std::array< float, 4 >;
using TMat44 = std::array< TVec4, 4 >;
TVec3 Cross( TVec3 a, TVec3 b ) { return { a[1] * b[2] - a[2] * b[1], a[2] * b[0] - a[0] * b[2], a[0] * b[1] - a[1] * b[0] }; }
float Dot( TVec3 a, TVec3 b ) { return a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]; }
void Normalize( TVec3 & v )
{
float len = sqrt( v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2] );
v[0] /= len; v[1] /= len; v[2] /= len;
}
TMat44 Camera::LookAt( const TVec3 &pos, const TVec3 &target, const TVec3 &up )
{
TVec3 mz = { pos[0] - target[0], pos[1] - target[1], pos[2] - target[2] };
Normalize( mz );
TVec3 my = { up[0], up[1], up[2] };
TVec3 mx = Cross( my, mz );
Normalize( mx );
my = Cross( mz, mx );
TMat44 v{
TVec4{ mx[0], my[0], mz[0], 0.0f },
TVec4{ mx[1], my[1], mz[1], 0.0f },
TVec4{ mx[2], my[2], mz[2], 0.0f },
TVec4{ Dot(mx, pos), Dot(my, pos), -Dot(mz, pos), 1.0f }
};
return v;
}
投影
投影矩阵描述了从场景的3D点到视口的2D点的映射.它从眼睛空间变换到剪辑空间,并且通过用剪辑坐标的w分量划分,剪辑空间中的坐标被变换为标准化设备坐标(NDC). NDC在(-1,-1,-1)到(1,1,1)的范围内. NDC之外的每个几何体都被剪裁.
相机平截头体的*面和远平面之间的物体被映射到NDC的范围(-1,1).
正投影
在正交投影中,眼睛空间中的坐标线性映射到标准化设备坐标.
正投影矩阵：
r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far
2/(r-l) 0 0 0
0 2/(t-b) 0 0
0 0 -2/(f-n) 0
-(r+l)/(r-l) -(t+b)/(t-b) -(f+n)/(f-n) 1
透视投影
在透视投影中,投影矩阵描述了从针孔相机到视口的2D点看世界中3D点的映射.相机平截头体(截头金字塔)中的眼睛空间坐标被映射到立方体(标准化设备坐标).
透视投影矩阵：
r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far
2*n/(r-l) 0 0 0
0 2*n/(t-b) 0 0
(r+l)/(r-l) (t+b)/(t-b) -(f+n)/(f-n) -1
0 0 -2*f*n/(f-n) 0
其中：
a = w / h
ta = tan( fov_y / 2 );
2 * n / (r-l) = 1 / (ta * a)
2 * n / (t-b) = 1 / ta
如果投影是对称的,其中视线位于视口的中心并且视场不移位,则矩阵可以简化：
1/(ta*a) 0 0 0
0 1/ta 0 0
0 0 -(f+n)/(f-n) -1
0 0 -2*f*n/(f-n) 0
以下函数将计算与gluPerspective相同的投影矩阵：
#include <array>
const float cPI = 3.14159265f;
float ToRad( float deg ) { return deg * cPI / 180.0f; }
using TVec4 = std::array< float, 4 >;
using TMat44 = std::array< TVec4, 4 >;
TMat44 Perspective( float fov_y, float aspect )
{
float fn = far + near
float f_n = far - near;
float r = aspect;
float t = 1.0f / tan( ToRad( fov_y ) / 2.0f );
return TMat44{
TVec4{ t / r, 0.0f, 0.0f, 0.0f },
TVec4{ 0.0f, t, 0.0f, 0.0f },
TVec4{ 0.0f, 0.0f, -fn / f_n, -1.0f },
TVec4{ 0.0f, 0.0f, -2.0f*far*near / f_n, 0.0f }
};
}
3透视投影中恢复视图空间位置的解决方案
>具有视野和方面
由于投影矩阵由视场和纵横比定义,因此可以利用视场和纵横比恢复视口位置.只要它是对称透视投影和标准化设备坐标,深度和近和远平面是已知的.
恢复视图空间中的Z距离：
z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));
通过XY规范化设备坐标恢复视图空间位置：
ndc_x, ndc_y = xy normalized device coordinates in range from (-1, -1) to (1, 1):
viewPos.x = z_eye * ndc_x * aspect * tanFov;
viewPos.y = z_eye * ndc_y * tanFov;
viewPos.z = -z_eye;
2.使用投影矩阵
由视场和纵横比定义的投影参数存储在投影矩阵中.因此,视口位置可以通过来自投影矩阵的值从对称透视投影恢复.
注意投影矩阵,视场和纵横比之间的关系：
prjMat[0][0] = 2*n/(r-l) = 1.0 / (tanFov * aspect);
prjMat[1][1] = 2*n/(t-b) = 1.0 / tanFov;
prjMat[2][2] = -(f+n)/(f-n)
prjMat[2][2] = -2*f*n/(f-n)
恢复视图空间中的Z距离：
A = prj_mat[2][2];
B = prj_mat[3][2];
z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = B / (A + z_ndc);
通过XY规范化设备坐标恢复视图空间位置：
viewPos.x = z_eye * ndc_x / prjMat[0][0];
viewPos.y = z_eye * ndc_y / prjMat[1][1];
viewPos.z = -z_eye;
3.使用逆投影矩阵
当然,视口位置可以通过逆投影矩阵来恢复.
mat4 inversePrjMat = inverse( prjMat );
vec4 viewPosH = inversePrjMat * vec4(ndc_x, ndc_y, 2.0*depth - 1.0, 1.0)
vec3 viewPos = viewPos.xyz / viewPos.w;
进一步了解：
> How to render depth linearly in modern OpenGL with gl_FragCoord.z in fragment shader?
> Transform the modelMatrix
> Perspective projection and view matrix: Both depth buffer and triangle face orientation are reversed in OpenGL
> How to compute the size of the rectangle that is visible to the camera at a given coordinate?
> How to recover view space position given view space depth value and ndc xy
> Is it possble get which surface of cube will be click in OpenGL?