写在前面：
动态规划那常见的几个步骤
- 确定状态
- 找到转移公式
- 确定初始条件以及边界条件
- 计算结果
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题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例1
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例2
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路
方法一：暴力破解
枚举所有发生一次交易的利润
代码：
public class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
int lr = 0;
// 枚举所有发生一次交易的股价差
for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
lr = Math.max(lr, prices[j] - prices[i]);
}
}
return lr;
}
}
这种方法会超出时间限制，毕竟有俩个for循环嘛，数据量一大，自然就难跑出来的了嘛。
方法二：动态规划
分析题意以后会发现，当天的持股状态是个很重要的因素，有俩种状态，持股或者不持股，然后我们还要统计在此状态下的利润
我们来定义一个二维数组dp[length][2]，其中dp[i][0]表示第i+1天（i是从0开始的）结束的时候没持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i+1天结束的时候持有股票的最大利润。
dp[i][0]：规定了今天不持股，有以下两种情况：
- 昨天不持股，今天什么都不做；
- 昨天持股，今天卖出股票，利润增加
dp[i][1]：规定了今天持股，有以下两种情况：
- 昨天持股，今天什么都不做（利润与昨天一样）；
- 昨天不持股，今天买入股票（注意：只允许交易一次，因此手上的利润就是当天的股价的相反数）。
代码：
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length < 2) {
return 0;
}
int len = prices.length;
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = 0;//不持股的情况
dp[0][1] = -prices[0];//最开始，我们持股的情况
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
}
return dp[len - 1][0];
}