文章目录

• 一、相关函数最大值
• • 1、自相关函数最大值
  • 2、互相关函数最大值
• 二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

一、相关函数最大值

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1、自相关函数最大值

自相关函数 在 自变量 m = 0 m = 0 m=0 时 , 永远大于其它 m ≠ 0 m \not= 0 m​=0 的值 ;

r x ( 0 ) ≥ r x ( m ) r_x(0) \geq r_x(m) rx​(0)≥rx​(m)

也就是说 , 自相关函数 的 最大值 , 就是 m = 0 m = 0 m=0 时的值 ;

2、互相关函数最大值

互相关函数 的 最大值是 r x ( 0 ) r y ( 0 ) \sqrt{r_x(0)r_y(0)} rx​(0)ry​(0) ​,

r x ( 0 ) r_x(0) rx​(0) 是 x ( n ) x(n) x(n) 信号的 能量 ;

r y ( 0 ) r_y(0) ry​(0) 是 y ( n ) y(n) y(n) 信号的 能量 ;

∣ r x y ( m ) ∣ ≤ r x ( 0 ) r y ( 0 ) = E x E y |r_{xy}(m)| \leq \sqrt{r_x(0)r_y(0)} = \sqrt{E_xE_y} ∣rxy​(m)∣≤rx​(0)ry​(0) ​=Ex​Ey​ ​

二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

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如果 信号 x ( n ) x(n) x(n) 和 信号 y ( n ) y(n) y(n) 都是 能量信号 ,

能量信号 指的是 能量有限 的 信号 , 能量是 绝对可和 的 ,

与之 相对的 是 功率信号 , 功率信号 能量无限 ,

能量信号 一定 不是 周期信号 ,

lim ⁡ m → ∞ r x ( m ) = 0 \lim\limits_{m \rightarrow \infty} r_x(m) = 0 m→∞lim​rx​(m)=0

lim ⁡ m → ∞ r x y ( m ) = 0 \lim\limits_{m \rightarrow \infty} r_{xy}(m) = 0 m→∞lim​rxy​(m)=0

物理意义 : 当 m = 0 m = 0 m=0 时 , 这两个序列的 相关性最大 , 但是 随着 m m m 增加到 无穷大 ∞ \infty ∞ , 则相关性直接变为 0 0 0 ,

有限序列 , 一旦平移 , 总有 错开的时候 , 一旦错开 , 就任何相关性也没有了 , 相关性为 0 0 0 ;