问题
给出一个索引k，返回杨辉三角形的第k行。
例如，给出k = 3，返回[1, 3, 3, 1]
注意：
你可以优化你的算法使之只使用O(k)的额外空间吗？
初始思路
首先来复习复习杨辉三角形的性质（来自wiki）：
- 杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
- 第
行的数字个数为
- 第
个数字为组合数
。
- 第
。
- 除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第
行的第
个数字与第
。可用此性质写出整个杨辉三角形。
看到第2条和5条是不是发现和 [LeetCode 120] - 三角形(Triangle) 中的最终算法有点像？没错，这里可以使用类似的方法得出杨辉三角形中第k行的数据，而且更简单：
- 第1列和最后1列的数字永远为1
- 其他列如性质5所述，为上一行纵坐标j-1和纵坐标j的点之和
最终得出的只是用O(k)额外空间的代码如下：
class Solution {
public:
std::vector<int> getRow(int rowIndex)
{
std::vector<int> columnInfo(rowIndex + );
columnInfo[] = ;
if(rowIndex == )
{
return columnInfo;
}
columnInfo[] = ;
for(int i = ; i < rowIndex + ; ++i)
{
for(int j = i; j > ; --j)
{
if(j == || j == i)
{
columnInfo[j] = ;
}
else
{
columnInfo[j] = columnInfo[j - ] + columnInfo[j];
}
}
}
return columnInfo;
}
};
getRow
顺利通过Judge Small和Judge Large。
题外
根据杨辉三角形的性质3，我们也可以直接计算某行所有数的值。由于对称性，实际只需要计算前一半的列并将结果拷贝到后一半列即可。但是这种方法的问题是需要计算很大的阶乘，当行数达到一定大小时不做特殊处理就会溢出了。以下是一个示例，没做特殊处理，只是用int64_t保存中间结果。当输入为21时就会溢出了：
class SolutionV2 {
public:
std::vector<int> getRow(int rowIndex)
{
std::vector<int> columnInfo(rowIndex + );
nFactorial_ = ;
for(int i = ; i <= rowIndex; ++i)
{
nFactorial_ *= i;
}
columnInfo[] = ;
columnInfo[rowIndex] = ;
for(int i = ; i <= rowIndex / ; ++i)
{
columnInfo[i] = CaculateCombination(rowIndex, i);
}
int left = ;
int right = rowIndex - ;
while(left < right)
{
columnInfo[right] = columnInfo[left];
++left;
--right;
}
return columnInfo;
}
private:
int64_t CaculateCombination(int n, int k)
{
int64_t kFactorial = ;
int64_t restFactorial = ;
for(int i = ; i <= k; ++i)
{
kFactorial *= i;
}
for(int i = ; i <= n - k; ++i)
{
restFactorial *= i;
}
return nFactorial_ / (kFactorial * restFactorial);
}
int64_t nFactorial_;
};
阶乘－有缺陷